Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Personenwaage

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Skizze zur Aufgabe

Eine Personenwaage kann man sich selbst mit einfachen Mitteln herstellen. In den Stöpsel einer Wärmflasche bohrt man sich hierzu ein Loch, in das man ein Röhrchen klebt. Über das herausstehende Ende des Röhrchen schiebt man das eine Ende eines ca. 2 m langen, dünnen, durchsichtigen Plastikschlauchs. Die Flasche wird vollständig mit Wasser gefüllt, der Schlauch wird vertikal aufgehängt. Als Standfläche benötigt man noch ein Brett, in unserer Aufgabe soll es 18 cm breit und 20 cm lang sein.

a)

Im Schlauch steht das Wasser 8 cm hoch. Wie hoch ist der Druck im Gummigefäß?

b)

Jetzt stellt sich ein Mädchen mit der Masse 45 kg auf das Brettchen. Wie groß ist jetzt der Druck in der Wärmflasche?

c)

Wie hoch steigt das Wasser im Schlauch?

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken
a)

Gegeben: \(\rho  = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}\;;\;{h_0} = 8{\rm{cm}}\;;\;l = 20{\rm{cm}}\;;\;b = 18{\rm{cm}}\;;\;m = 45{\rm{kg}}\)

Der Druck ergibt sich aus \[{p_0} = \rho  \cdot g \cdot h \Rightarrow {p_0} = 1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}} \cdot 0,08{\rm{m}} = 785{\rm{Pa}} = 7,85{\rm{hPa}}\]

b)

Aus \[{p = \frac{F}{A} + {p_0}}\] folgt mit \(F = m \cdot g\) und \(A= l \cdot b\) \[p = \frac{{m \cdot g}}{{l \cdot b}} + {p_0}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[p = \frac{{45{\rm{kg}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}}{{0,20{\rm{m}} \cdot 0,18{\rm{m}}}} + 7,85{\rm{hPa}} = 123{\rm{hPa}} + 7,85{\rm{hPa}} = 131\,{\rm{hPa}}\]

c)

Die Steighöhe ergibt sich aus \[p = \rho  \cdot g \cdot h \Leftrightarrow h = \frac{p}{{\rho  \cdot g}} \Rightarrow h = \frac{{131{\rm{hPa}}}}{{1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = \frac{{13100\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}}}{{1000\frac{{{\rm{kg}}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}} \cdot 9,81\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 1{,}34\,{\rm{m}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Druck und Auftrieb