Mit dem Funkenschreiber gelingt eine sehr schnelle und einfache Aufzeichnung einer Bewegung an der Rollenfahrbahn. Auf dieser Seite wird das Grundprinzip der Methode dargestellt, die folgenden Seiten stellen die Auswertung einer konkreten Messung sehr detailliert dar.
Der Funkenschreiber erzeugt Hochspannungsimpulse mit einer Spannung von ca. \(8{\rm{kV}}\), die zwischen dem Metallpapier und dem geerdeten Experimentierwagen anliegen. Entsprechend der eingestellten Imuplsfrequenz (z.B. \(10{\rm{Hz}}\)) schlagen von der am Wagen befestigten Metallspitze auf das Metallpapier Funken über. Dabei wird das Metallpapier punktförmig geschwärzt und die augenblickliche Position des Wagens markiert.
Bei einer bestimmten Neigung der Fahrbahn (schiefe Ebene) ergaben sich die folgenden Messwerte:
\(t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
\(x\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\)
0
0,8
5,5
14
25
40
57
78
102
129
159
192
229
270
314
361
Zeit-Orts-Diagramm
Zeichne das zugehörige Zeit-Orts-Diagramm und versuche, einen gesetzmäßigen Zusammenhang zwischen \(t\) und \(x\) zu finden.
Der Kurvenverlauf legt die Vermutung nahe, dass ein Parabelast vorliegt. Um die Vermutung \({\rm{x}} \sim {{\rm{t}}^2}\) zu testen, bildet man die Quotienten \(\frac{x}{{{t^2}}}\). Sind alle diese Quotienten gleich, so war die Vermutung richtig.
Aus der Konstanz des Quotienten \(\frac{x}{{{t^2}}}\) kann man schließen, dass bei der untersuchten Bewegung der zurückgelegte Weg zum Quadrat der verstrichenen Zeit proportional ist. Die Abweichung bei den anfänglichen Werten ist auf den größeren relativen Fehler bei der Ortsbestimmung zurückzuführen (die Marken haben noch sehr geringe Distanz).
Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm
Berechne die mittleren Geschwindigkeiten in den Zeitintervallen [0s; 0,5s], [0,5s; 1,0s], [1,0s; 1,5s]
Berechne die mittleren Geschwindigkeiten in den Zeitintervallen [0s; 0,2s], [0,2s; 0,4s], [0,4s; 0,6s] . . . . [1,2s; 1,4s]
Berechne die mittleren Geschwindigkeiten in den Zeitintervallen [0s; 0,1s], [0,1s; 0,2s], [0,2s; 0,3s] . . . . [1,4s; 1,5s]
Erstelle ein geeignetes Zeit-Geschwindigkeits-Koordinatensystem und trage die berechneten mittleren Geschwindigkeiten als horizontale Striche mit verschiedenen Fraben in dieses Koordinatensystem ein.
\(t\;{\rm{in}}\;{\rm{s}}\)
0
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
\(x\;{\rm{in}}\;{\rm{mm}}\)
0
0,8
5,5
14
25
40
57
78
102
129
159
192
229
270
314
361
\(\bar v\;{\rm{in}}\;\frac{{{\rm{mm}}}}{{\rm{s}}}\)
\((\Delta t = 0,5{\rm{s}})\)
80
238
404
\(\bar v\;{\rm{in}}\;\frac{{{\rm{mm}}}}{{\rm{s}}}\)
\((\Delta t = 0,2{\rm{s}})\)
28
98
160
225
285
350
425
\(\bar v\;{\rm{in}}\;\frac{{{\rm{mm}}}}{{\rm{s}}}\)
\((\Delta t = 0,1{\rm{s}})\)
8
47
85
110
145
175
210
240
270
300
330
370
410
470
490
In dem folgenden Diagramm ist \(\bar v\;(\Delta t = 0,5{\rm{s}})\) in rosa, \(\bar v\;(\Delta t = 0,2{\rm{s}})\) in blau und \(\bar v\;(\Delta t = 0,1{\rm{s}})\) in rot eingezeichnet.
Die zunächst sehr grobe Treppenkurve (z.B. mit \(\Delta t = 0,5{\rm{s}}\)) wird mit kleiner werdendem Zeitintervall immer feiner. Denkt man sich das Zeitintervall \(\Delta t\) beliebig verkleinert, so geht die Treppenkurve in die grün gezeichnete Gerade über, welche den Graph der Momentangeschwindigkeit darstellt.
Hinweis: Man hätte die Werte für die Momentangeschwindigkeit auch aus der Steigung der Tangenten an den \(t-x-\)Graphen erhalten können. Allerdings fehlt uns noch die Methode, wie man eindeutig die Tangenten an den \(t-x-\)Graphen einzeichnet. Daher haben wir den Weg über die mittleren Geschwindigkeiten gewählt, um auf die Werte für die Momentangeschwindigkeit zu kommen.
Aus der Steigung des \(t-v-\)Graphen lässt sich die Beschleunigung bestimmen. In dem dargestellten Beispiel ist die Beschleunigung konstant.
