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Aufgabe

Beta-Minus-Strahler

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Bei \(\beta^-\)-Strahlern zerfällt im Atomkern ein Neutron in ein Proton, ein freies Elektron und ein Antineutrino. Ein typischer \(\beta^-\)-Strahler emittiert Elektronen mit der maximalen Geschwindigkeit \(v=0{,}98\cdot c\).

a)Neben \(\beta^-\)-Strahlung registriert man meist auch \(\gamma\)-Strahlung. Erklären Sie deren Ursache und nennen Sie drei Unterschiede zur \(\alpha\)- und \(\beta\)-Strahlung. (6 BE)

b)Skizzieren Sie qualitativ das Energiespektrum eines \(\beta^-\)-Strahlers. Wie lässt sich das \(\beta^-\)-Spektrum erklären? (6 BE)

c)Berechnen Sie die De-Broglie-Wellenlänge dieser schnellsten Elektronen. [zur Kontrolle: \(\lambda=0{,}49\,\rm{pm}\)] (7 BE)

d)Begründen Sie mit dem Ergebnis von Teilaufgabe c), dass mit Elektronen eines \(\beta^-\)-Strahlers die innere Struktur von Protonen nicht untersucht werden kann. (4 BE)

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a)Beim \(\beta\)-Zerfall geht das Atom zunächst meist in einen angeregten Zustand. Aus diesem geht es dann unter Abgabe eines oder mehrerer \(\gamma\)-Quanten in den Grundzustand über.
Unterschiede zur α- und β-Strahlung:
1. Keine Ablenkung im Magnetfeld
2. Kaum Absorption in Materie (großes Durchdringungsvermögen)
3. Große Reichweite in Luft

b)Das \(\beta\)-Spektrum hat eine Maximalenergie, die dem \(Q\)-Wert des Zerfalls entspricht. Das Spektrum ist kontinuierlich mit einem Maximum bei etwa einem Drittel der Maximalenergie. Das kommt davon, dass ein Teil der Energie des Zerfallsprozesses dem Antineutrino mitgegeben wird.

 

c)Die De-Broglie-Wellenlänge ergibt sich aus \[\lambda  = \frac{h}{{m \cdot v}} = \frac{{h \cdot \sqrt {1 - {{\left( {\frac{v}{c}} \right)}^2}} }}{{{m_{0,e}} \cdot v}}\] \[\Rightarrow \lambda  = \frac{{6,63 \cdot {{10}^{ - 34}}{\rm{J}} \cdot {\rm{s}} \cdot \sqrt {1 - {{0{,}98}^2}} }}{{9{,}11 \cdot {{10}^{ - 31}}{\rm{kg}} \cdot 0{,}98 \cdot 3{,}0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 4{,}9 \cdot {10^{ - 13}}\,{\rm{m}}\]

d)Der Durchmesser von Protonen ist mit ca. 10-15m wesentlich kleiner als die Wellenlänge der Elektronen und deshalb können Protonen mit diesen nicht untersucht werden.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Radioaktivität - Fortführung