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Aufgabe

Absorption von Gamma-Strahlung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Mit der von \({}^{137}{\rm{Cs}}\) emittierten Gammastrahlung werden Absorptionsmessungen an Bleiplatten verschiedener Dicke durchgeführt. Mit nebenstehender Versuchsanordnung erhält man für die Zählrate \(Z\) in Abhängigkeit von der Absorberdicke \(d\) folgende Tabelle; die Zählraten sind bereits um die Nullrate vermindert.

\(d\;{\rm{in}}\;{\rm{cm}}\) \(0\) \(0{,}25\) \(0{,}50\) \(0{,}75\) \(1{,}00\) \(1{,}25\)
\(z\;{\rm{in}}\;\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{min}}}}\) \(8575\) \(6342\) \(4675\) \(3451\) \(2560\) \(1896\)

a)Erkläre anhand einer ausführlich beschrifteten Skizze den Aufbau und die Funktionsweise eines im Auslösebereich arbeitenden Zählrohrs. (6 BE)

b)Zeichne ein \(d\)-\(Z\)-Diagramm (\(0{,}1{\rm{cm}} \buildrel \wedge \over = 1{\rm{cm}}\); \({10^3}\frac{1}{{{\rm{min}}}} \buildrel \wedge \over = 1{\rm{cm}}\)).

Entnimm diesem einen Näherungswert für die Halbwertsdicke von Blei für die betrachtete Strahlung. (5 BE)

c)Zeige, wie man aus zwei beliebigen Wertepaaren \(\left( {{d_1}|{Z_1}} \right)\) und \(\left( {{d_2}|{Z_2}} \right)\) den Absorptionskoeffizient \(\mu\) berechnen kann. (5 BE)

d)In der Praxis wird der Absorptionskoeffizient \(\mu\) üblicherweise graphisch bestimmt.

Erläutere eine solche Methode.

Erkläre, welchen Vorteil sie gegenüber der in Teilaufgabe c) beschriebenen Methode bietet. (4 BE)

e)Betrachte nun die gezeichnete Versuchsanordnung ohne Absorber (\(d = 0\)). Der Abstand zwischen Präparat und Zählrohr beträgt \(s = 10\rm{cm}\). Die Frontfläche des Zählrohrs beträgt \(1{,}5\rm{cm}^2\). Auf diese Fläche auftreffende Gammaquanten lösen mit einer Wahrscheinlichkeit von \(2{,}5\%\) einen Zählimpuls aus, ferner treten nur in \(84\%\) aller Zerfälle von \({}^{137}{\rm{Cs}}\) Gammaquanten auf.

Berechne, wie groß die Aktivität der verwendeten Strahlungsquelle in \(\rm{Bq}\) ist. (6 BE)

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a)Ein Zählrohr stellt einen Zylinderkondensator dar, dessen eine Elektrode der dünne Zähldraht und dessen andere Elektrode ein metallischer Zylinder ist. Das Zählrohrgehäuse ist gasdicht abgeschlossen. Meist befindet sich eine Edelgasfüllung im Zählrohr (Unterdruck). Die Strahlung kann durch ein dünnes Fenster (z.B. aus Glimmer) eindringen.

Gelangt ein hochenergetisches Quant durch das Zählrohrfenster, so ionisiert es ein oder mehrere Atom(e) oder Molekül(e) der Gasfüllung. Aufgrund des starken elektrischen Feldes zwischen Zählrohrwand und Zähldraht wird das Elektron-Ion-Paar getrennt.

Auf seinem Weg zum positiv geladenen Zähldraht bildet das Elektron eine Vielzahl weiterer Elektron-Ionpaare. Im Auslösebereich ist die Zählrohrspannung so hoch, dass bei einer Primärionisation durch das einfallende Quant das gesamte Zählrohr von der Entladung erfasst wird. Hierzu tragen auch die Photonen bei, die bei der Anregung der Gasatome gebildet werden (Fotoeffekt usw.). Zwischen den Elektroden herrscht eine hohe Spannung. Fließt Strom durch das Zählrohr, so tritt am Widerstand \(R\) ein Spannungsimpuls auf, der mit dem Zählgerät gemessen und registriert wird.

Ist der Zählrohrstrom hoch genug, so fällt eine erhebliche Spannung am Widerstand ab, so dass die zwischen den Elektroden herrschende Spannung nicht mehr ausreicht die Entladung aufrecht zu erhalten, die Glimmentladung erlischt. Hierzu können auch photonenabsorbierende organische Zusätze beim Zählrohrgas dienen.

Im Auslösebereich ist keine Aussage über die Energie des primären Quants möglich, es wird vielmehr nur seine Existenz nachgewiesen.

b) 

Aus dem Diagramm liest man eine Halbwertsdicke von \(0{,}58\,\rm{cm}\) ab.

c)\[{Z_1} = {Z_0} \cdot {e^{ - \mu \cdot {d_1}}}\quad\left( 1 \right)\quad{\rm{und}}\quad{Z_2} = {Z_0} \cdot {e^{ - \mu \cdot {d_2}}}\quad\left( 2 \right)\] Division von \((1)\) und \((2)\) liefert \[\frac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}} = \frac{{{Z_0} \cdot {e^{ - \mu \cdot {d_1}}}}}{{{Z_0} \cdot {e^{ - \mu \cdot {d_2}}}}} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}}} \right) = - \mu \cdot \left( {{d_1} - {d_2}} \right) \Leftrightarrow \mu  = \frac{{\ln \left( {\frac{{{Z_1}}}{{{Z_2}}}} \right)}}{{{d_2} - {d_1}}}\]

d)Man trägt die Messwerte in ein halblogarithmisches Papier ein und ermittelt die Geradensteigung, welche dem Wert \(- \mu\) entspricht. Begründung: \[Z\left( d \right) = {Z_0} \cdot {e^{ - \mu  \cdot d}} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{Z\left( d \right)}}{{{Z_0}}}} \right) =  - \mu  \cdot d\] Der Vorteil der graphischen Methode ist, dass man beim Zeichnen einer Ausgleichskurve (Ausgleichsgerade) automatisch eine Fehlermittelung durchführt.

e)Tatsächlich werden vom Zählrohr in dieser Entfernung \(8575\) Impulse pro Minute gezählt. Wenn \(A\) die Aktivität der Probe in \(\rm{Bq}\) ist, so gilt \[A \cdot 60 \cdot 0{,}84 \cdot \frac{{1{,}5}}{{4 \cdot \pi  \cdot {{10}^2}}} \cdot 0{,}025\,\frac{{{\rm{s}} \cdot {\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 8575 \Rightarrow A = \frac{{8575 \cdot 4 \cdot \pi  \cdot {{10}^2}}}{{60 \cdot 0{,}84 \cdot 0{,}025 \cdot 1{,}5}}\,{\rm{Bq}} = 5{,}7 \cdot {10^6}\,{\rm{Bq}}\]