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Aufgabe

Ionisation durch α-Strahlung im Plattenkondensator

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Plattenkondensator mit veränderlichem Plattenabstand \(x\) wird mit den Polen einer Hochspannungsquelle verbunden, die eine regelbare Spannung \(U\) liefert. In einer der Zuleitungen liegt ein hochempfindliches Strommessgerät M. Auf der Innenseite der einen Kondensatorplatte wird eine geringe Menge eines \(\alpha\)-Strahlers aufgebracht, der in den mit Luft erfüllten Zwischenraum zwischen den Platten einstrahlt.

a)Fertige eine Versuchsskizze an.

b)Es sei nun zunächst \(x=2\,\rm{cm}\). Die Spannung wird von \(0\,\rm{V}\) an langsam gesteigert. M zeigt dabei einen zunehmenden Strom \(I\), der sich aber schließlich einem Sättigungswert \(I_{\rm{max}}\), nähert, der im vorliegenden Versuch nicht überschritten wird.

Erkläre diese Erscheinung.

c)Der Versuch von b) wird nun mit verschiedenen anderen Plattenabständen wiederholt: die Spannung wird also von 0 Volt an erhöht, wobei M einen wachsenden Strom zeigt, der sich jeweils einem Sättigungswert \(I_{\rm{max}}\left(x\right)\) nähert. Man findet: Der Sättigungsstrom\(I_{\rm{max}}\left(x\right)\) hängt von \(x\) ab. \(I_{\rm{max}}\left(x\right)\) wird um so größer, je größer \(x\) wird. Dies gilt jedoch nur bis \(x=5{,}5\,\rm{cm}\). Für \(x>5{,}5\,\rm{cm}\) bleibt \(I_{\rm{max}}\left(x\right)\) konstant.

Erkläre diesen Sachverhalt und ziehe eine Folgerung hinsichtlich des verwendeten \(\alpha\)-Strahlers.

d)Bei einem Plattenabstand von \(x=2\,\rm{cm}\) wird der \(\alpha\)-Strahler durch einen \(\beta\)-Strahler ersetzt, der die gleiche Teilchenzahl pro Sekunde bei gleicher durchschnittlicher Teilchenenergie liefert wie der \(\alpha\)-Strahler vorher.

Wie ändert sich die Sättigungsstromstärke? Erklärung!

e)Der \(\alpha\)-Strahler der in b) und c) durchgeführten Versuche sende pro Sekunde \(10^8\text{ }\alpha\)-Teilchen in den Plattenkondensator, jedes Teilchen habe die Energie \(5{,}3\,\rm{MeV}\). Die zur Erzeugung eines einfach geladenen Ionenpaares in Luft im Mittel erforderliche Energie (Ionisierungsarbeit) beträgt \(32\,\rm{eV}\).

Wie groß kann unter diesen Umständen die Sättigungsstromstärke (bei hinreichendem Plattenabstand) höchstens werden?

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a)Die Skizze des Aufbaus ergibt sich zu

b)Vom Präparat treten \(\alpha\)-Teilchen aus, die auf ihrem Weg durch die Luft, diese ionisieren und dabei ihre Energie verlieren. Liegt keine Spannung an, so rekombinieren die Elektronen und positiven Ionen wieder. Mit wachsender Spannung werden immer mehr Elektronen zur positiven Platte und Ionen zur negativen Platte gezogen, was zu zunehmenden Strom führt. Dies geht so lange, bis alle primär erzeugten Elektron-Ionen-Paare zu den Platten abgesaugt werden. Ein mehr an Spannung führt dann nicht mehr zu einem größeren Strom.

c)Bei kleinem Plattenabstand treffen die \(\alpha\)-Teilchen die gegenüberliegende Platte, bevor sie ihre ganze Energie durch Ionisation an die Luft abgegeben haben. Je größer dabei der Weg in der Luft ist, um so größer ist auch die Zahl der Elektron-Ionen-Paare und umso größer ist auch der Sättigungsstrom \(I_{\rm{max}}\left(x\right)\). Da der Sättigungsstrom ab \(x=5{,}5\,\rm{cm}\) nicht mehr zunimmt, bedeutet dies, dass ab \(x=5{,}5\,\rm{cm}\) kein \(\alpha\)-Teilchen mehr die gegenüberliegende Platte erreicht. Die Reichweite des \(\alpha\)-Strahlers in Luft ist also \(5{,}5\,\rm{cm}\).

d)Da ein \(\beta\)-Strahler wesentlich geringeres Ionisationsvermögen als ein \(\alpha\)-Strahler besitzt, erzeugt jedes \(\beta\)-Teilchen wesentlich weniger Elektron-Ionen-Paare im Kondensator als das \(\alpha\)-Teilchen. Der Sättigungsstrom ist erheblich kleiner.

e)Zahl der pro Sekunde erzeugten Elektron-Ionen-Paare: \[ \begin{array}{} N = \frac{10^8 \cdot 5.3 \cdot 10^6 \mathrm{eV}}{32 \mathrm{eV}} = 1{,}7 \cdot 10^{13} \\ \, \\I = \frac{N \cdot e}{\Delta t} \quad \Rightarrow \quad I = \frac{1,7 \cdot 10^{13} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \mathrm{As}}{1 \mathrm{s}} = 2{,}7 \cdot 10^{-6}\,\rm{A} \end{array} \]