Eine wichtige Größe bei Überlegungen zur Energiegewinnung durch Fusions- bzw. Spaltprozesse ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon.
a)
Berechne die mittlere Bindungsenergie \(\frac{E_B}{A}\) pro Nukleon für das Isotop \({}^{56}{\rm{Fe}}\). (\({m_{\rm{A}}}\left( {{}_{26}^{56}{\rm{Fe}}} \right) = 55{,}934936\rm{u}\)) (5 BE)
b)
Stelle in einem Diagramm den Verlauf der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Massenzahl \(A\) qualitativ dar (\(0<A<250\)).
Erkläre damit den scheinbaren Widerspruch, dass es sowohl durch Kernspaltung als auch durch Kernfusion möglich ist, Energie freizusetzen. (6 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Es gilt \[\begin{eqnarray}\frac{{{E_{\rm{B}}}}}{A}\left( {_{\;26}^{\;56}{\rm{Fe}}} \right) &=& \frac{{\Delta m \cdot {c^2}}}{A}\\ &=& \frac{{\left[ {26 \cdot {m_{\rm{A}}}(_{\;1}^{\;1}{\rm{H}}) + 30 \cdot {m_{\rm{A}}}(_{\;0}^{\;1}{\rm{n}}) - {m_{\rm{A}}}(_{\;26}^{\;56}{\rm{Fe}})} \right] \cdot {c^2}}}{{56}}\\ &=& \frac{{\left[ {26 \cdot 1,007825u + 30 \cdot 1,008665u - 55,934936u} \right] \cdot {c^2}}}{{56}}\\ &=& \frac{{0{,}528441 \cdot u \cdot {c^2}}}{{56}}\\ &=& \frac{{0{,}528441 \cdot 931{,}5\,{\rm{MeV}}}}{{56}}\\ &=& 8{,}79\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\] Anmerkung: Entweder immer Atommassen oder immer Kernmassen verwenden, kein "Gemisch"!
b)
Die mittleren Bindungsenergie pro Nukleon ist für Elemente mit der Massenzahl von etwa \(A=60\) (Eisen) am größten. Bei der Kernfusion von leichten zu mittelschweren Kernen wird also pro Nukleon Bindungsenergie frei, ebenso wird bei der Spaltung von schweren in mittelschwere Kerne Bindungsenergie frei.
