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Aufgabe

Bindungsenergie pro Nukleon (Abitur BY 2001 LK A4-1)

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Eine wichtige Größe bei Überlegungen zur Energiegewinnung durch Fusions- bzw. Spaltprozesse ist die mittlere Bindungsenergie pro Nukleon.

a)Berechne die mittlere Bindungsenergie \(\frac{E_B}{A}\) pro Nukleon für das Isotop \({}^{56}{\rm{Fe}}\). (\({m_{\rm{A}}}\left( {{}_{26}^{56}{\rm{Fe}}} \right) = 55{,}934936\rm{u}\)) (5 BE)

b)Stelle in einem Diagramm den Verlauf der mittleren Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Massenzahl \(A\) qualitativ dar (\(0<A<250\)).
Erkläre damit den scheinbaren Widerspruch, dass es sowohl durch Kernspaltung als auch durch Kernfusion möglich ist, Energie freizusetzen. (6 BE)

Hinweis: Die hier angegebene Atommasse wurde der AME2016 des AMDC-Atomic Mass Data Center entnommen.

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Es gilt \[\begin{eqnarray}\frac{{{E_{\rm{B}}}}}{A}\left( {_{\;26}^{\;56}{\rm{Fe}}} \right) &=& \frac{{\Delta m \cdot {c^2}}}{A}\\ &=& \frac{{\left[ {26 \cdot {m_{\rm{A}}}(_{\;1}^{\;1}{\rm{H}}) + 30 \cdot {m_{\rm{A}}}(_{\;0}^{\;1}{\rm{n}}) - {m_{\rm{A}}}(_{\;26}^{\;56}{\rm{Fe}})} \right] \cdot {c^2}}}{{56}}\\ &=& \frac{{\left[ {26 \cdot 1,007825u + 30 \cdot 1,008665u - 55,934936u} \right] \cdot {c^2}}}{{56}}\\ &=& \frac{{0{,}528441 \cdot u \cdot {c^2}}}{{56}}\\ &=& \frac{{0{,}528441 \cdot 931{,}5\,{\rm{MeV}}}}{{56}}\\ &=& 8{,}79\,{\rm{MeV}}\end{eqnarray}\] Anmerkung: Entweder immer Atommassen oder immer Kernmassen verwenden, kein "Gemisch"!

b)Die mittleren Bindungsenergie pro Nukleon ist für Elemente mit der Massenzahl von etwa \(A=60\) (Eisen) am größten. Bei der Kernfusion von leichten zu mittelschweren Kernen wird also pro Nukleon Bindungsenergie frei, ebenso wird bei der Spaltung von schweren in mittelschwere Kerne Bindungsenergie frei.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Kern-/Teilchenphysik

Kernreaktionen