Kern-/Teilchenphysik

Kernphysik - Grundlagen

Zusammenhang von Atom- und Kernmassen

  • Wie sind Atomkerne aufgebaut?
  • Welche Kraft hält Atomkerne zusammen?
  • Warum können Atomkerne zerfallen?
  • Was sind Isotope?

Zusammenhang von Atom- und Kernmassen

Aufgrund der Massenspektroskopie sind heute die Atommassen \({m_a}\) sehr vieler Isotope mit hoher Genauigkeit (häufig \({10^{ - 7}}u\) bis \({10^{ - 6}}u\)) experimentell bestimmt.
Unter der Kernmasse \({m_k}\) stellt man sich die Masse eines von allen Elektronen der Hülle befreiten "nackten" Kerns vor.
Die Atommasse \({m_a}\) unterscheidet sich also von der Kernmasse \({m_k}\) zunächst um die Summe der Ruhemassen der im Atom gebundenen Elektronen \(Z \cdot {m_e}\). Ein weiterer – allerdings viel kleinerer Beitrag zur Atommasse rührt von der Bindungsenergie der Elektronen in der Atomhülle her.

So ist z.B. vom Termschema des Wasserstoffs bekannt, dass das H-Atom im Grundzustand energetisch um \(13,6eV\) tiefer liegt als ein System aus einem freien Proton und einem freien Elektron, falls beide sehr wenig kinetische Energie besitzen. Dieser Energiedifferenz \(\Delta E = 13,6eV\) entspricht nach der EINSTEINschen Beziehung eine Massendifferenz \(\Delta m = \frac{{\Delta E}}{{{c^2}}}\). Daher gilt z.B. für die Masse des H-Atoms: \[{m_a}\left( H \right) = {m_k}\left( H \right) + {m_e} - \frac{{13,6eV}}{{{c^2}}}\]
Diese Überlegung lässt sich ohne weiteres auf ein Atom X mit Z Elektronen übertragen. Wird der Betrag der gesamten Bindungsenergie aller Z Elektronen im Grundzustand der Atomhülle mit \({B_e}\) bezeichnet, so gilt: \[{m_a}\left( X \right) = {m_k}\left( X \right) + Z\cdot{m_e} - \frac{{{B_e}}}{{{c^2}}}\]
Umgekehrt folgt für die Kernmasse: \[{m_k}\left( X \right) = {m_a}\left( X \right) - Z\cdot{m_e} + \frac{{{B_e}}}{{{c^2}}}\]
Da die gesamte Elektronenbindungsenergie \({B_e}\) experimentell nicht direkt bestimmt werden kann, ist man auf theoretische Abschätzungen angewiesen. Die Berechnung nach dem sogenannten THOMAS-FERMI-Modell liefert für ein Atom mit Z Elektronen den Näherungswert \({B_e} = 15,7eV \cdot {Z^{{\textstyle{7 \over 3}}}}\).

Um die Größenordnung zu verdeutlichen, sind in der folgenden Tabelle für einige Isotope die Atommassen, und die mit obiger Korrektur berechneten Kernmassen zusammengestellt.

Isotop

Z

ma in u

Z·me in u

Be/c2 in u

mk in u

1H

1

1,00782522

0,00054858

0,00000001

1,00727665

16O

8

15,9949149

0,00438864

0,00000216

15,9905284

40Ca

20

39,962589

0,0109716

0,0000183

39,951635


Bei praktischen Berechnungen, in denen Kernmassen mit 6 bis 7 geltenden Ziffern ausreichen (vergleiche z.B.: Massendefekt und Kernbindungsenergie), genügt demnach immer die Näherung: \[{m_k} \approx {m_a} - Z \cdot {m_e}\]
Rechnungen, in denen noch genauere Massenwerte benötigt werden (z.B. Q-Berechnungen bei Kernreaktionen oder Zerfällen), sollen zweckmäßig mit den experimentell genau bestimmten Atommassen durchgeführt werden.

Eine Tabelle wichtiger Atom- und Kernmassen finden Sie auf der folgenden Seite: Massen

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