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Aufgabe

Flug parallel zum Draht

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Elektron bewegt sich mit einer Geschwindigkeit \(5{,}45 \cdot 10^6\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\) im Abstand von \(8{,}00\,{\rm{cm}}\) parallel zu einem langen geraden Draht, der von einem Strom der Stärke \(25{,}0\,\rm{A}\) durchflossen wird.

Berechne den Betrag der Kraft auf das Elektron.

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Im ersten Schritt berechnen wir die magnetischen Feldstärken, die aufgrund des Stroms der Stärke \(I\) an der Flugbahn des Elektrons herrscht. Mit \(I=25{,}0\,{\rm{A}}\) und \(r=8{,}00\,{\rm{cm}}=8{,}00 \cdot 10^{-2}\,{\rm{m}}\) ergibt die Formel für die magnetische Feldstärke eines geraden und sehr langen Leiters\[B = {\mu _0} \cdot \frac{1}{{2 \cdot \pi \cdot r}} \cdot I\]nach dem Einsetzen der gegebenen Werte\[B = 1{,}26 \cdot 10^{-6}\,\frac{{\rm{N}}}{{{{\rm{A}}^2}}} \cdot \frac{{1}}{{2 \cdot \pi \cdot 8{,}00 \cdot 10^{-2}\,{\rm{m}}}} \cdot 25{,}0\,\rm{A} = 6{,}27 \cdot 10^{-5}\,{\rm{T}}\]Mit der ersten Rechte-Hand-Regel ermitteln wir, dass die Bewegungsrichtung der Elektronen senkrecht zu den Feldlinien des Magnetfeldes verläuft. Der Winkel zwischen Feldlinien und Bewegungsrichtung beträgt somit \(\varphi = 90^\circ\).

Im zweiten Schritt berechnen wir den Betrag der LORENTZ-Kraft, die auf das Elektron aufgrund dieser magnetischen Feldstärken wirkt. Mit \(q=1{,}60\cdot 10^{-19}\,{\rm{C}}\), \(v=5{,}45 \cdot 10^6\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\), \(B=6{,}27 \cdot 10^{-5}\,{\rm{T}}\) und \(\varphi = 90^\circ\) ergibt die Formel für den Betrag der LORENTZ-Kraft\[F_{\rm{L}} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \left( \varphi \right)\]nach dem Einsetzen der gegebenen und berechneten Werte\[F_{\rm{L}} = 1{,}60\cdot 10^{-19}\,{\rm{C}} \cdot 5{,}45 \cdot 10^6\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}} \cdot 6{,}27 \cdot 10^{-5}\,{\rm{T}} \cdot \sin \left( {90^\circ } \right) = 5{,}48 \cdot 10^{-18}\,{\rm{N}}\]