Direkt zum Inhalt

Aufgabe

Geladener Tropfen im Erdmagnetfeld

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Das Erdmagnetfeld habe an einem Beobachtungsort die Feldstärke \(6{,}5 \cdot 10^{-5}\,{\rm{T}}\), der Vektor der magnetischen Feldstärke schließt mit der Horizontale einen Winkel der Weite \(72^\circ \) ein. Ein mit der Ladung \(5{,}0 \cdot 10^{-12}\,\rm{As}\) geladener Regentropfen hat die Masse \(0{,}10\,\rm{g}\); er erfährt beim Fallen im Erdmagnetfeld die LORENTZ-Kraft.

Berechne die Geschwindigkeit, mit der der Tropfen fallen müsste, damit der Betrag der auftretenden LORENTZ-Kraft ein Millionstel des Betrages der Gewichtskraft des Tropfens betragen soll.

Lösung einblendenLösung verstecken Lösung einblendenLösung verstecken

Mit \(F_{\rm{L}}=\frac{1}{1\,000\,000} \cdot m \cdot g =\frac{1}{1\,000\,000} \cdot 0{,}10 \cdot 10^{-3}\,\rm{kg} \cdot 9{,}8 \,\frac{\rm{N}}{\rm{kg}}=9{,}8\,\cdot 10^{-10}\,\rm{N}\), \(q=5{,}0 \cdot 10^{-12}\,\rm{C}\), \(B=6{,}5\cdot 10^{-5}\,\rm{T}\) und \(\varphi =90^\circ-72^\circ=18^\circ\) erhalten wir mit der Formel für den Betrag der LORENTZ-Kraft\[{F_{\rm{L}}} = q \cdot v \cdot B \cdot \sin \left( \varphi  \right) \Leftrightarrow v = \frac{F_{\rm{L}}}{{q \cdot B \cdot \sin \left( \varphi  \right)}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert\[v = \frac{9{,}8\,\cdot 10^{-10}\,\rm{N}}{5{,}0 \cdot 10^{-12}\,\rm{C} \cdot 6{,}5\cdot 10^{-5}\,\rm{T} \cdot \sin \left( {18^\circ } \right)} = 9{,}8 \cdot 10^6\,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\]