Ladungen & Felder - Oberstufe

a)[I(t) = {I_0} \cdot {e^{ - \;\frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}} \Leftrightarrow \frac{{I(t)}}{{{I_0}}} = {e^{ - \;\frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t}}\left| {\ln } \right. \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{I(t)}}{{{I_0}}}} \right) = - \;\frac{1}{{R \cdot C}} \cdot t\]
Trägt man \({\ln \left( {I(t)/{I_0}} \right)}\) über \(t\) auf, so ergibt sich eine Ursprungsgerade mit der Steigung \(m = - \;\frac{1}{{R \cdot C}}\).

b)Für die Steigung \(m\) der Ausgleichsgeraden gilt\[m = \frac{{ - 2,9}}{{150{\rm{s}}}} = - 0,019\frac{1}{{\rm{s}}}\]Berechnung von \(C\):\[m = - \frac{1}{{R \cdot C}} \Leftrightarrow C = - \frac{1}{{R \cdot m}} \Rightarrow C = - \frac{1}{{10 \cdot {{10}^6}{\rm{\Omega }} \cdot \left( { - 0,019\frac{1}{{\rm{s}}}} \right)}} = 5,3{\rm{\mu F}}\]