Elektrizitätslehre

Komplexere Schaltkreise

KIRCHHOFFsche Gesetze

  • Warum werden Steckdosen parallel geschaltet?
  • Wie sind die Lampen einer Lichterkette angeordnet?
  • Wie erweitert man den Messbereich von Messgeräten?

KIRCHHOFFsche Gesetze

Die nach ihrem Entdecker Gustav Robert KIRCHHOFF benannten Gesetze für Stromkreise werden am untenstehenden Beispiel entwickelt. Sie gelten natürlich für alle Widerstandsnetzwerke.

1 Anwendung der KIRCHHOFFschen Knotenregel in einem Schaltkreis

1. Regel von KIRCHHOFF: Knotenregel

In jedem Verzweigungspunkt eines Stromkreises ist die Summe der hinfließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme:\[ I_{1} = I_{2} + I_{3} \]

Multipliziert man die Gleichung mit der Zeit \(t\), so kommt man zum Satz über die Ladungserhaltung:\[ Q_{1} = Q_{2} + Q_{3} \]Damit kann man die KIRCHHOFFsche Knotenregel auch so interpretieren:

"Im Stromkreis gibt es keine Quellen und Senken für die elektrische Ladung".

2 Anwendung der KIRCHHOFFschen Maschenregel in einem Schaltkreis

2. Regel von KIRCHHOFF: Maschenregel

Verfolgt man einen Stromweg (im Beispiel: entweder "blauer Weg" oder "lila Weg") von dem einen Pol zum anderen Pol, so ist die Summe der Teilspannungen gleich der Spannung der Quelle:\[U = U_1 + U_2\;\rm{oder}\;U = U_1 + U_3 + U_4\]

Auch hinter der Maschenregel steckt wieder ein Erhaltungssatz. Multipliziert man die Spannung mit der Ladung \(Q\), die durch den Kreis transportiert wird, so erhält man eine Arbeit, z.B.\[Q \cdot U = Q \cdot U_1 + Q \cdot U_2\]Damit kann man die KIRCHHOFFsche Maschenregel auch so interpretieren:

"Die Energie, welche die Ladung \(Q\) in der Spannungsquelle erhält, ist gleich den Energien, welche sie auf einem Weg ("blau" oder "lila") zum anderen Pol bei den Widerständen verliert."

3 Analogie zu den KIRCHHOFFschen Gesetzen im Wassermodell

Die Aussagen der Knoten- und der Maschenregel kann man sich am entsprechenden Wassermodell klarmachen:

An jedem Verzweigungspunkt der Leitung fließen genau so viele Wasserteilchen fort wie ankommen, es gehen keine Wasserteilchen verloren und es kommen keine zusätzlichen Wasserteilchen hinzu.

Wasserteilchen bekommen durch die Wasserpumpe potenzielle Energie, die sie auf einem Weg über die Turbinen wieder verlieren. Egal, ob die Wasserteilchen den linken Weg oder den rechten Weg gehen, sie verlieren immer den gleichen Betrag an potenzieller Energie.

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