Es darf zwischen 1 und 2 keine Spannung herrschen, d.h. die Gesamtspannung muss in beiden Zweigen gleich geteilt werden. Daraus folgt\[{U_{A - 1}} = {U_{A - 2}}\quad {\rm{und}}\quad {U_{1 - B}} = {U_{2 - B}}\quad (1)\]Außerdem gilt im oberen Zweig\[\frac{{{U_{A - 1}}}}{{{U_{1 - B}}}} = \frac{R}{{{R_x}}}\quad \left( 2 \right)\]Im unteren Zweig gilt\[\frac{{{U_{A - 2}}}}{{{U_{2 - B}}}} = \frac{a}{b}\quad \left( 3 \right)\]Berücksichtigt man (1) bei den Gleichungen (2) und (3), so lässt sich schreiben\[\begin{array}{l}\quad \frac{R}{{{R_x}}} = \frac{a}{b}\quad \Rightarrow \quad {R_x} = \frac{b}{a} \cdot R\quad (4)\\{R_x} = \frac{{51,4}}{{48,6}} \cdot 18,0\frac{{{\rm{cm}}}}{{{\rm{cm}}}} \cdot \Omega \quad \Rightarrow \quad {R_x} = 19,0\Omega \end{array}\]
b)
Die Strecken a und b sind sehr genau messbar. Ist der Widerstandswert von R ebenfalls genau bekannt, so kann man im Fall des Abgleichs (U12 = 0) nach der Beziehung (4) den Widerstandswert von Rx sehr genau berechnen. Für den "Abgleichsfall" kann ein sehr empfindliches Voltmeter verwendet werden, da um diesen "Abgleichsfall" herum nur kleine Spannungen U12 zu erwarten sind. Mit einem sehr empfindlichen Spannungsmesser lässt sich der Fall U12 = 0 genauer festlegen, als mit einem weniger empfindlichen Voltmeter.
Bei dieser Brückenschaltung nach Wheatstone wird die Widerstandsmessung auf eine Längenmessung reduziert.
