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Aufgabe

Messbereichserweiterung beim Spannungsmesser

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ein Messgerät zeigt beim Anlegen einer Spannung von 60mV den Vollausschlag 300μA an.

a)Berechne den Innenwiderstand Ri dieses Messgerätes und gib an, für welchen Spannungsbereich dieses Gerät zu Messzwecken einsetzbar ist.

b)Du sollst das Gerät zu einem Spannungsmesser mit 300V Vollausschlag umbauen ohne das Messwerk selbst zu verändern. Du hast Widerstände in allen Größen zur Verfügung.

Begründe deineVorgehensweise (auch Schaltskizze) und berechne den Wert des benötigten Widerstands.

c)Zeige allgemein, dass für eine Vergrößerung des Spannungs-Messbereichs um den Faktor n ein Widerstand benötigt wird, der den Wert Rv = (n - 1)·Ri hat.

d)Kann man - ohne Eingriff in das Messwerk - den Messbereich des Spannungsmessers verkleinern?

e)Warum sollte der Innenwiderstand eines Spannungsmessers möglichst hoch sein?

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a)\[{R_i} = \frac{{{U_i}}}{I}\quad \Rightarrow \quad {R_i} = \frac{{60 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{{300 \cdot {{10}^{ - 6}}}}\Omega = 200\Omega \]Einsetzbar von 0V bis 60mV.

b)Man schaltet einen Widerstand Rv vor das Gerät. Damit liegt eine Spannungsteilerschaltung von Rv und Ri vor (Serienschaltung). Die gesamte zu messende Spannung U wird dann im Verhältnis der Widerstandswerte aufgeteilt:

Am ursprünglichen Messgerät darf nach wie vor nur die Spannung 60mV = 0,060V anliegen, damit es Vollausschlag zeigt. Die restlichen 299,94V müssen an dem Widerstand Rv abfallen. Der maximale Strom durch das neue Messgerät darf bei Vollausschlag wieder nur 300μA sein. Somit ist Rv berechenbar:\[{R_v} = \frac{{U - {U_i}}}{I}\quad \Rightarrow \quad {R_v} = \frac{{300 - 0,060}}{{300 \cdot {{10}^{ - 6}}}}\Omega = 999,8k\Omega \]

c)\[\begin{array}{l}{\rm{Wenn}}\;U = n \cdot {U_i}\;{\rm{ist}}{\rm{,}}\;{\rm{gilt}}\;{\rm{fuer}}\;{R_{\rm{v}}}:\;{R_{\rm{v}}} = \frac{{n \cdot {U_i} - {U_i}}}{I}\quad \Rightarrow \quad {R_{\rm{v}}} = \frac{{{U_i}}}{I} \cdot \left( {n - 1} \right)\\\quad \quad \quad {\rm{da}}\;{R_i} = \frac{{{U_i}}}{I}\;{\rm{ist}}{\rm{,}}\;{\rm{gilt:}}\;{R_{\rm{v}}} = {R_i} \cdot \left( {n - 1} \right)\end{array}\]

d)Ohne Eingriff in das Messwerk kann der Messbereich des Spannungsmessers nur vergrößert werden.

 

e)Misst man die Spannung an einem Widerstand, so sollte diese so groß sein wie diejenige Spannung, die ohne Messgerät an dem Widerstand abfällt (also keine Verfälschung durch das Messgerät).

Die am Widerstand abfallende Spannung kann man aus U = R·I bestimmen. Mit der Parallelschaltung des Spannungsmessers, durch welches auch ein bestimmter Strom fließt, ändert sich jedoch der Strom durch den Widerstand. Allerdings ist diese Änderung umso kleiner, je geringer der Strom durch den Spannungsmesser ist. Der Strom durch den Spannungsmesser ist umso geringer je höher dessen Innenwiderstand ist (I2 sollte wesentlich kleiner als I1 sein). Im Idealfall sollte der Spannungsmesser einen unendlich hohen Innerwiderstand besitzen.