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Aufgabe

Die roten und die grünen Lämpchen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Felix und Felicitas experimentieren mit grünen Lampen (Kennwerte: \(12\,\rm{V}\;/\;0{,}1\,\rm{A}\)) und roten Lampen (Kennwerte: \(12\,\rm{V}\;/\;0{,}05\,\rm{A}\)). Sie haben zwei grüne Lampen in Reihe an eine Spannungsquelle mit \(U=24\,\rm{V}\) geschaltet.

Hinweis: Du kannst für die Aufgabe annehmen, dass sich die Lampen wie ohmsche Widerstände verhalten.

a)

Felix: "Wenn ich noch eine grüne Lampe in Reihe schalte, leuchten alle 3 dunkler. Aber wie musst du nun eine rote Lampe anschließen, damit eine grüne Lampe genauso hell wie vorher leuchtet, wo nur zwei grüne Lampen in Reihe geschaltet waren?"

Ermittle eine mögliche Schaltung für Felicitas.

b)

Felicitas: "Das war ja kein Problem! Aber kannst du auch eine grüne Lampe mit voller Helligkeit leuchten lassen, wenn ich vier grüne Lampen in Reihe schalte und dir zwei rote Lampen gebe?"

Erläutere, wie Felix seine Lampen schalten müsste.

Hinweis: Diese Aufgabe wurde im Rahmen des bundesweiten Physikwettbewerbs 2004/05 gestellt. Die Aufgaben des aktuellen Wettbewerbs findest du auf den Seiten der MNU (Wettbewerb Physik).

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a)

Es gibt folgende Grundschaltungen:

Eine grüne Lampe
Eine rote Lampe
2 parallel geschaltete rote Lampen
2 in Reihe geschaltete grüne Lampen

Zwei parallel geschaltete rote Lampen ersetzen also eine grüne Lampe, was Spannung und Ersatzwiderstand angeht und zwei in Reihe geschaltete grüne Lampen hätten unter Betriebsspannung von \(24\,\rm{V}\) den gleichen Widerstand wie ein rotes Lämpchen bei der Betriebsspannung von \(12\,\rm{V}\).

Dies gilt jedoch nur unter der Annahme, dass sich die Lampen wie ein ohmscher Widerstand verhalten. Im Realversuch würde sich ein etwas anderes Bild ergeben (siehe Hinweise am Ende der Lösung).

 

Für Teilaufgabe a) ergäbe sich folgende Schaltung:

b)

Für Teilaufgabe b) ergäbe sich folgende Schaltung:

Verhalten im Realversuch

Bei ohmscher Betrachtung ersetzen zwei parallel geschaltete rote Lampen eine grüne Lampe, was Spannung und Ersatzwiderstand angeht und zwei in Reihe geschaltete grüne Lampen hätten unter Betriebsspannung von \(24\,\rm{V}\) den gleichen Widerstand wie ein rotes Lämpchen bei der Betriebsspannung von \(12\,\rm{V}\). Bei einer Betriebsspannung von nur \(12\,\rm{V}\) wäre allerdings der Widerstand geringer, da die Glühdrähte bei geringerem Stromfluss kälter sind und weniger Widerstand haben. Glühlampen sind daher eigentlich keine ohmschen Widerstände.

Im praktischen Versuch hat daher jeweils die Parallelschaltung mit den nicht unter Betriebsspannung genutzten grünen Lämpchen einen geringeren Widerstand als die einzelne im Hauptkreis geschaltete grüne Lampe. Deshalb ist die Aufteilung der Teilspannungen nicht symmetrisch und die einzelne grüne Lampe wird mit einer Spannung von mehr als 12V betrieben, was sie zum Durchbrennen bringt.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Komplexere Schaltkreise