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Aufgabe

Helligkeit von Glühlampen

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Ordne die in Abb. 1 abgebildeten Stromkreise nach der Helligkeit, mit der die Lampe leuchtet (von dunkel nach hell) und begründe deine Ordnung. Die Widerstände und Batterien sind alle baugleich.

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Fünf verschiedene Schaltungen mit baugleichen Elementen

Hinweis: Die Anregung zu dieser Aufgabe stammt von S. Burzin (UP 67/2002; Seite 30)

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In d) leuchtet das Lämpchen gar nicht, da die beiden Spannungsquellen gegeneinander geschaltet sind (Gesamtspannung 0 V).

In a) und b) leuchtet das Lämpchen gleich hell (gleiche Spannung; gleiche Zahl von Widerständen).

In c) leuchtet das Lämpchen heller als in a) bzw. b), da ein Widerstand weniger im Kreis ist, die Spannung aber gleich ist.

In Schaltung e) ist zwar der Gesamtwiderstand größer, dafür hat sich aber auch die Spannung verdoppelt.

Für \(I_c\) gilt: \({I_c} = \frac{U}{{2 \cdot R + {R_L}}}\)

Für \(I_e\) gilt: \({I_e} = \frac{{2 \cdot U}}{{3 \cdot R + {R_L}}}\)

Für das Verhältnis der beiden Ströme gilt: \[\frac{{{I_e}}}{{{I_c}}} = \frac{{4 \cdot R + 2 \cdot {R_L}}}{{3 \cdot R + {R_L}}}\] Man sieht, dass dieser Quotient stets größer 1 ist, also gilt: \(I_e > I_c\)

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Komplexere Schaltkreise