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Aufgabe

Was kann man mit 100 Joule anfangen?

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die Idee zu dieser Aufgabe stammt von M. Volkmer, NiU Physik Heft 92 - 2006.

Du hast einen relativ kleinen Energiebetrag von \(100\,\rm{J}\) zur Verfügung, mit dem physikalische Arbeiten verrichtet werden sollen. Verluste bei den Energieumwandlungen werden der Einfachheit halber nicht berücksichtigt

a)Wie hoch lässt sich mit \(100\,\rm{J}\) ein Ziegelstein mit der Masse \(2,4kg\) heben?

b)Auf wie viel Grad Celsius steigt die Temperatur einer Tasse Wasser (\(V = 100 ml\)), wenn \(100\,\rm{J}\) auf das Wasser übertragen werden und seine Anfangstemperatur \(20°C\) beträgt? \(c_w = 4,2 \frac{J}{g  °C}\)

c)Wie lange kann eine Leuchtdiode (Low-Current-LED mit \(\frac{2,0 V}{4,0mA}\)) mit \(100\,\rm{J}\) betrieben werden?

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a)geg.: \(m = 2,4 kg;    W_h = 100J = 100Nm;    g = 9,81 \frac{m}{s^2}\);  

ges.: h \[W_h = m \cdot g \cdot h      \Rightarrow     h = \frac{W_h}{m \cdot g}\] \[h = \frac{100}{2,4 \cdot 9,81} \frac{N \cdot m}{kg \cdot \frac{m}{s^2}} = 4,2 \frac{N \cdot m}{N} = 4,2m\]Mit 100 J kann man den Ziegelstein um ca. 4,2m hochheben.

b)geg.: \(c_w = 4,2 \frac{J}{g °C};    \Delta E_i = 100J;    V_w = 100cm^3;    \rho_w = 1,0 \frac{g}{cm^3}\)

ges.: \(\Delta \vartheta \)

Berechnung der Masse des Wassers: \[\rho_w = \frac{m_w}{V_w} \Rightarrow m_w = \rho_w \cdot V_w \Rightarrow m_w = 1,0 \cdot 100 \frac{g}{cm^3} \cdot cm^3 = 100g\]Berechnung der Temperaturerhöhung:
\[\Delta E_i = c_w \cdot m_w \cdot \Delta \vartheta \Rightarrow \Delta \vartheta = \frac{\Delta E_i}{c_w \cdot m_w}\] \[\Delta \vartheta = \frac{100}{4,2 \cdot 100}  \frac{J}{\frac{J}{g °C} \cdot g} = 0,24°C\]Die Temperatur des Wassers steigt von 20°C auf 20,24°C.

c)geg.: \(U = 2,0 V;    I = 4,0mA;    W_{el} = 100J\)

ges.: t \[W_{el} = U \cdot I \cdot t \Rightarrow t = \frac{W_{el}}{U \cdot I}\] \[t = \frac{100}{2,0 \cdot 4,0 \cdot 10^{-3}}\frac{Ws}{V \cdot A} = 1,3 \cdot 10^4s\approx 3,5h\] Man kann die LED mit 100J ungefähr dreieinhalb Stunden betreiben.