Der Motor eines elektrischen Rollstuhls wird mit der Spannung von 12 V versorgt. Der Elektromotor erbringt eine nutzbare mechanische Leistung von 30 W, der Wirkungsgrad der Anordnung ist 70%. Die Maximalgeschwindigkeit des Rollstuhlfahrers ist in der Ebene 1,5 m/s.
a)Erklären Sie, warum alle Antriebssysteme eine Maximalgeschwindigkeit besitzen, die von der Antriebsleistung abhängt.
b)Welche Leistung gibt die Batterie ab, und welcher Strom fließt durch den Elektromotor, wenn der Rollstuhl mit seiner Maximalgeschwindigkeit fährt?
c)Bei der Geschwindigkeit von 1,5 m/s ist der Luftwiderstand zu vernachlässigen.
Zeigen Sie, dass die gesamte durch Reibung bedingte Fahrwiderstandskraft 20 N beträgt.
d)Die Masse des Rollstuhls samt Fahrer beträgt 110 kg.
Schätzen Sie die Hangabtriebskraft bei der Auffahrt des Rollstuhlfahrers auf die Rampe ab. Entnehmen Sie dazu dem Bild vernünftige Maße.
e)Wie lange dauert die Auffahrt? Gehen Sie der Einfachheit halber davon aus, dass die Fahrwiderstandskraft genauso groß ist, wie bei Teilaufgabe c).
a)Bei gleichförmiger Fahrt kann man für die Leistung schreiben:\[ P = v \cdot F \]Ist schon das Produkt aus Fahrwiderstandskraft und Geschwindigkeit gleich der zur Verfügung stehenden Leistung, so steht kein Kraftanteil mehr für die Beschleunigung zur Verfügung. In diesem Fall ist dann die Höchstgeschwindigkeit erreicht.
b)Berechnung der elektrischen Leistung:\[ \eta = \frac{P_{mech}}{P_{el}} \quad \Rightarrow \quad P_{el} = \frac{P_{mech}}{\eta} \quad \Rightarrow \quad P_{el} = \frac{30}{0,70} \rm{W} = 43 \rm{W} \]Berechnung des Stromes aus der elektrischen Leistung:\[ P_{el} = U \cdot I \quad \Rightarrow \quad I = \frac{P_{el}}{U} \quad \Rightarrow \quad I = \frac{43}{12} \rm{\frac{W}{V}} = 3,6 \rm{A} \]
d)Abschätzung der Längen aus dem Foto: \( h = 0,50 \rm{m} \; ; \; l = 2,50 \rm{m} \). Da das Verhältnis entsprechender Seiten in ähnlichen Dreiecken gleich ist, gilt\[ \begin{array}{} \frac{F_h}{F_g} = \frac{h}{l} \quad \Rightarrow \quad F_h = F_g \cdot \frac{h}{l} \quad \Rightarrow \\ \\ F_h = m \cdot g \cdot \frac{h}{l} \quad \Rightarrow \\ \\ F_h = 110 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,50}{2,50} \rm{N} \approx 216 \rm{N} \end{array} \]
e)Beim Bergauffahren ist die Hangabtriebskraft und die Fahrwiderstandskraft zu überwinden:\[ F_{ges} = F_h + F_{fw} \), somit ist \( F_{ges} = 216 \rm{N} + 20 \rm{N} = 236 \rm{N} \]Berechnung der Fahrzeit:\[ v = \frac{P}{F_{ges}} \quad \Rightarrow \quad v = \frac{30}{236} \rm{\frac{W}{N}} = 0,13 \rm{\frac{\frac{N \cdot m}{s}}{N}} = 0,13 \rm{\frac{m}{s}} \] \[ l = v \cdot t \quad \Rightarrow \quad t = \frac{l}{v} \quad \Rightarrow \quad t = \frac{2,50}{0,13} \rm{\frac{m}{\frac{m}{s}}} \approx 19 \rm{s} \]
