Annahmen über die Fahrzeugzahlen:
Zahl der PKW in der BRD: Z1 = 45 Mio
Zahl der LKW in der BRD: Z2 = 2,5 Mio
Annahmen über die Lampenleistungen (bei PKW und LKW):
Frontscheinwerfer: 2·50W = 100W
Rückbeleuchtung: 2·5W = 10W
Beleuchtungsleistung insgesamt pro Fahrzeug: Pel = 110W
Annahmen über die Betriebszeiten:
PKW: t1,tag = 1,5 Stunden pro Tag über das ganze Jahr
LKW: t2,tag = 8 Stunden pro Tag über das ganze Jahr
Annahmen über die Wirkungsgrade:
Die elektrische Leistung wird von der Lichtmaschine aufgebracht (Generator mit ca. ηgen = 90% Wirkungsgrad)
Der Generator wird vom Motor betrieben (Wirkungsgrad ca. ηmot = 30%)
Annahmen über den Treibstoff:
Benzin (Diesel weicht nicht wesentlich ab):
Heizwert: \(H = 45\frac{{{\rm{kJ}}}}{{\rm{g}}}\)
Dichte: \(\rho = 800\frac{{\rm{g}}}{{\rm{l}}}\)
Annahme über den Treibstoffpreis: \(1,30\frac{{\rm{EUR}}}{{\rm{l}}}\)
Berechnung der gesamten elektrischen Energie in einem Jahr Pel,jahr:
Pel,jahr = (Zl · 365 · t1,tag + Z2 · 365 · t2,tag ) · Pel =>
Pel,jahr = (45 · 106 · 365 · 90 · 60 + 2,5 · 106 · 365 · 480 · 60 )s · 110W = 1,3 · 1016 J
Berechnung der den Motoren zuzuführenden chemischen Energie ΔEi
\[\Delta E_{i}=\frac{P_{el,jahr}}{\eta_{mot} \cdot \eta_{gen}} \Rightarrow \Delta E_{i}=\frac{1,3 \cdot 10^{16}}{0,30 \cdot 0,90}\mathrm{J}=4,8\cdot10^{16}\mathrm{J}\]
Berechnung des Benzinvolumens:
\[H=\frac{\Delta E_{i}}{m} \Rightarrow H=\frac{\Delta E_{i}}{\rho \cdot V} \Rightarrow V=\frac{\Delta E_{i}}{\rho\cdot H}\]
\[V=\frac{4,8\cdot10^{16}}{800\cdot45\cdot10^3}\frac{\mathrm{J}}{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{l}}\cdot\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}}}=1,3\cdot10^9\mathrm{l}\]
Preis für die Tagbeleuchtung in der BRD in einem Jahr (sehr grobe Schätzung):
Kosten: 1,3·109·1,30€ = 1,7·109€ = 1,7 Milliarden Euro
