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Aufgabe

Energieeinsparung beim Licht

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Die Lebensdauer von Leuchtstofflampen ist stark von der Schalthäufigkeit abhängig. So beträgt z. B. die durchschnittliche Lebensdauer von Leuchtstofflampen bei einer Brenndauer je Einschaltung von drei Stunden 11000 Stunden. Wird jedoch nach jeder Viertelstunde geschaltet, so verringert sich die Lebensdauer auf 2500 Stunden. Deshalb sind die Leute der Ansicht, es sei besser, die Lampen während der Pause nicht auszuschalten.
Um entscheiden zu können, ob sich das Abschalten der Lampen rentiert, gehe man von den folgenden realistischen Daten aus:

•  Ist die Beleuchtung von 8.00 bis 12.00 durchgehend eingeschaltet, so beträgt die Lebensdauer einer Lampe ca. 12000 Stunden.

•  Ist die Beleuchtung während der Pause (Dauer 0,30 Stunden) ausgeschaltet, so ist die jeweilige Brenndauer 1,85 Stunden und die Lebensdauer der Lampe ca. 9000 Stunden.

•  Die Leistungsaufnahme der Lampe samt Vorschaltgerät beträgt 71W, der Preis pro Lampe sei 6€ (3,50€ für die Lampe, 1,00€ für die Entsorgung, 1,50€ für die Auswechslung).

•  Der Preis für die kWh werde mit 0,15€ angenommen.

•  In jedem der 30 Klassenzimmer befinden sich 8 Leuchten mit je zwei Lampen.

•  Die Beleuchtung sei an ca. 150 Schultagen eingeschaltet.

a)Entscheide rechnerisch, ob es günstiger ist, wenn in der Pause die Beleuchtung eingeschaltet bleibt oder nicht.

b)Berechne, welche Ersparnis sich im Vergleich zu durchgehender Beleuchtung aller Klassenzimmer wie in Aufgabe a) ergäbe, wenn bei durchgehender Beleuchtung in 10 Klassenzimmern nur immer eine Lichtleiste (4 Leuchten à zwei Lampen) eingeschaltet wäre.

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a)Zahl der Lampen: \( 30 \cdot 8 \cdot 2 = 480 \)

Leistungsaufnahme gesamt: \( 480 \cdot 71\, \mathrm{W} = 34,1\, \mathrm{kW} \)

Betriebsdauer ohne Abschalten: \( 4\, \mathrm{h} \cdot 150 = 600\, \mathrm{h} \)

Betriebsdauer mit Abschalten: \( 3,7\, \mathrm{h} \cdot 150 = 555\, \mathrm{h} \)

Gesamtjahreskosten K: Elektrische Energie + anteilige Lampenkosten

Ohne Abschalten: \[ K_{ohne}=34,1 \cdot 600 \cdot 0,15 \rm{€}+\frac {600}{12000}\cdot 480 \cdot 6,00 \rm{€} \]Kohne = 3213€

Mit Abschalten: \[K_{mit}=34,1\cdot 555 \cdot 0,15 \rm{€} + \frac {555}{9000} \cdot 480 \cdot 6,00 \rm{€} \]Kmit = 3016,42€ - Es ergäbe sich eine Ersparnis von ca. 196,58€

b)Kosten bei halber Beleuchtung: \[K_{b}=(5,68 + 22,7) \cdot 600 \cdot 0,15 \rm{€}+ \frac{600}{12000} \cdot (80+240) \cdot 6,00 \rm{€} \]\[K_b=2650 \rm{€} \]\[\Delta K=K_{ohne}-K_{b}=3213 \rm{€}-2650 \rm{€}=563 \rm{€} \]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung