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Aufgabe

Elektroauto

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Elektroauto werde von zehn \(12\rm{V}\)-Batterien mit Strom versorgt. Bei einer Geschwindigkeit von \(80\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) auf ebener Strecke betrage die gesamte Reibungskraft \(1,2\rm{kN}\).

a)Berechne die mechanische Leistung, die der Motor aufbringen muss.

b)Berechne die elektrische Energie, die die Batterien liefern können, wenn jede einzelne die Ladung von \(160\rm{Ah}\) abgeben kann.

c)Berechne, wie weit das Auto mit einer Aufladung der Batterien fahren kann, wenn der Wirkungsgrad des Motors ca. \(80\%\) beträgt.

d)Berechne die "Stromkosten" pro Kilometer bei einem Strompreis von \(0,16\frac{{\rm{€}}}{{{\rm{kWh}}}}\).

e)Vergleiche mit dem Kilometerpreis eines üblichen Benzinautos mit einem Verbrauch von ca. \(\frac{{{\rm{8}}\ell }}{{100{\rm{km}}}}\).

f)Flexon fragt sich, warum man heute nicht ausschließlich Elektroautos verwendet, deren Wirkungsgrad bei ca. \(70\%\) liegt, der Wirkungsgrad der Benzinautos dagegen nur bei ca. \(20\%\).

Gib Flexon eine knappe Erklärung.

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a)Für die Leistung gilt bei konstanter Geschwindigkeit \[P=\frac {\Delta W}{\Delta t} =\frac{F \cdot \Delta s}{\Delta t} =F \cdot v\] und damit \[P = 1,2 \cdot {10^3}{\rm{N}} \cdot 80\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 1,2 \cdot {10^3}{\rm{N}} \cdot \frac{{80}}{{3,6}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 27{\rm{kW}}\]

b)\[{W_{{\rm{el}}}} = U \cdot I \cdot t = U \cdot Q \Rightarrow {W_{{\rm{el}}}} = 12{\rm{V}} \cdot 10 \cdot 160{\rm{Ah}} = 1{,}9 \cdot 10^4\,\rm{Wh}=6{,}9 \cdot {10^7}\,{\rm{J}}\]

c)\[\eta  = \frac{{{W_{{\rm{mech}}}}}}{{{W_{{\rm{el}}}}}} = \frac{{F \cdot s}}{{{W_{el}}}} \Leftrightarrow s = \frac{{\eta  \cdot {W_{{\rm{el}}}}}}{F} \Rightarrow s = \frac{{0,80 \cdot 6,9 \cdot {{10}^7}{\rm{J}}}}{{1,2 \cdot {{10}^3}{\rm{N}}}} = 4,6 \cdot {10^4}{\rm{m}} = 46{\rm{km}}\]

d)\[6,9 \cdot 10^7 \mathrm{J} =\frac {6,9 \cdot 10^7}{3,6 \cdot 10^6} \mathrm{kWh}=19\mathrm{kWh}\] Damit ergibt sich ein Kilometerpreis von \[K = \frac{{19{\rm{kWh}} \cdot 0,16\frac{\rm{€} }{{{\rm{kWh}}}}}}{{46{\rm{km}}}} = 0,066\frac{\rm{€} }{{{\rm{km}}}}\]

e)Bei einem Literpreis von ca. \(1,50\rm{€}\) ergibt sich ein Kilometerpreis bei Benzin von \[K' = \frac{{{\rm{8}}\ell }}{{100{\rm{km}}}} \cdot 1,50\frac{{{\rm{€}}}}{\ell } = 0,12\frac{{{\rm{€}}}}{{{\rm{km}}}}\]

f)Autos mit Verbrennungsmotoren haben eine größere Reichweite; auch stehen viel mehr Tankstellen für Kraftstoff als Ladesäulen für elektrische Energie zur Verfügung. Hinzu kommen die hohen Anschaffungskosten von Elektroautos.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Elektrizitätslehre

Elektrische Arbeit und Leistung