a)Erläutere anhand einer übersichtlichen Skizze den HALL-Effekt, der an einem dünnen Silberplättchen zu beobachten ist.
Begründe qualitativ das Zustandekommen der Hallspannung \(U_{\rm{H}}\). Gehe dabei insbesondere auf die auftretenden Kräfte ein. (10 BE)
b)Zeige mit Hilfe eines geeigneten Kraftansatzes, daß die Hallspannung \(U_{\rm{H}}\) proportional zur Flußdichte \(B\) des magnetischen Feldes ist, das die Platte durchsetzt.
Erläutere die Anwendung dieses Umstands bei HALL-Sonden. (8 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)
Aufgrund der äußeren Spannung \({U_0}\) fließt durch das Silberplättchen (grau) der Strom \({I_{\rm{quer}}}\). Negative Ladungsträger bewegen sich mit dem Geschwindigkeitsbetrag \(v\) in die skizzierte Richtung und erfahren aufgrund des in die Papierebene gerichteten homogenen Magnetfeldes der Flussdichte \(B\) eine nach oben gerichtete LORENTZ-Kraft \({F_{\rm{L}}}\). Dadurch kommt es im oberen Teil des Silberbandes zu einer stärkeren Konzentration negativer Ladungsträger als im unteren Teil. Die Folge ist eine Spannung \({U_{\rm{H}}}\) die man z.B. zwischen den Punkten 1 und 2 abgreifen kann. Aufgrund der vertikalen Ladungstrennung tritt auch eine elektrische Kraft \({F_{\rm{el}}}\) auf, die der LORENTZ-Kraft entgegen gerichtet ist. Im stationären Fall gilt: \[{F_{\rm{el}}} = {F_{\rm{L}}}\]
b)Kraftansatz: \[{F_{{\rm{el}}}} = {F_{\rm{L}}} \Leftrightarrow q \cdot E = q \cdot v \cdot B\]Mit \(E = \frac{{{U_{\rm{H}}}}}{b}\) lässt sich dann für den Kraftansatz schreiben\[q \cdot \frac{{{U_{\rm{H}}}}}{b} = q \cdot v \cdot B \Leftrightarrow {U_{\rm{H}}} = v \cdot B \cdot b\]Ist der Querstrom \({I_{\rm{quer}}}\) konstant, so kann man aus der letzten Beziehung folgern: \({U_{\rm{H}}} \sim B\) Die einfach messbare HALL-Spannung ist also proportional zur magnetischen Flussdichte. Somit eignen sich HALL-Sonden als eine relativ bequeme Möglichkeit zur Ausmessung von Magnetfeldern.
