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Grundwissen

HALL-Effekt

Das Wichtigste auf einen Blick

  • Befindet sich ein stromdurchflossener Leiter in einem homogenen Magnetfeld, dann baut sich senkrecht sowohl zur Stromfluss- als auch zur Magnetfeldrichtung über dem Leiter eine Spannung, die sogenannte HALL-Spannung \(U_{\rm{H}}\) auf.
  • Ist \(I\) die Stärke des Stroms durch den Leiter, \(B\) die magnetische Feldstärke und \(d\) die Dicke des Leiters parallel zu \(\vec B\), dann berechnet sich die HALL-Spannung durch \({U_{\rm{H}}} = {R_{\rm{H}}} \cdot \frac{{I \cdot B}}{d}\) mit der vom Material des Leiters abhängigen HALL-Konstanten \({R_{\rm{H}}}\).
Aufgaben Aufgaben
HALL-Effekt / HALL-Spannung / HALL-Konstante

Befindet sich ein stromdurchflossener Leiter in einem homogenen Magnetfeld, dann baut sich senkrecht sowohl zur Stromfluss- als auch zur Magnetfeldrichtung über dem Leiter eine Spannung auf. Diesen Effekt bezeichnet man als HALL-Effekt, die aufgebaute Spannung als HALL-Spannung \(U_{\rm{H}}\).

Ist \(I\) die Stärke des Stroms durch den Leiter, \(B\) die magnetische Feldstärke und \(d\) die Dicke des Leiters parallel zu \(\vec B\), dann berechnet sich die HALL-Spannung durch\[{U_{\rm{H}}} = {R_{\rm{H}}} \cdot \frac{{I \cdot B}}{d}\]mit der vom Material des Leiters abhängigen HALL-Konstanten \({R_{\rm{H}}}\).

In Tab. 1 findest du die HALL-Konstanten einiger Metalle.

Tab. 1 HALL-Konstanten einiger Metalle

Metall \(R_{\rm{H}}\) in \(10^{-11}\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\) Metall \(R_{\rm{H}}\) in \(10^{-11}\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\) Metall \(R_{\rm{H}}\) in \(10^{-11}\,\frac{\rm{m}^3}{\rm{C}}\)
Aluminium \(-3{,}5\) Gold \(-7{,}2\) Silber \(-8{,}9\)
Bismut \(-(5{,}3\,...\,6{,}8)\cdot 10^4\) Kupfer \(-5{,}3\) Wolfram \(+1{,}15\)
Blei \(+0{,}9\) Palladium \(-8{,}6\) Zink \(+6{,}4\)
Cadmium \(+5{,}0\) Platin \(-2{,}0\) Zinn \(-0{,}3\)

Mathematische Hilfen

Um Aufgaben rund um die Berechnung der HALL-Spannung zu lösen musst du häufig die Gleichung \(U_{\rm{H}} = R_{\rm{H}} \cdot \frac{I \cdot B}{d} \) nach einer Größe, die unbekannt ist, auflösen. Wie du das machen kannst zeigen wir dir in der folgenden Animation.

Die Gleichung\[\color{Red}{{U_{\rm{H}}}} = {{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{{{I}} \cdot {{B}}}{{{d}}}\]ist bereits nach \(\color{Red}{{U_{\rm{H}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.
Um die Gleichung\[{{U_{\rm{H}}}} = \color{Red}{{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{ {{I}} \cdot {{B}}}{{{d}}}\]nach \(\color{Red}{{R_{\rm{H}}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[\color{Red}{{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{ {{I}} \cdot {{B}}}{{{d}}} = {{U_{\rm{H}}}}\]
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({{d}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{d}}\) weg.\[\color{Red}{{R_{\rm{H}}}} \cdot {{I}} \cdot {{B}} = {{U_{\rm{H}}}}\cdot {{d}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{I}} \cdot {{B}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzen sich \({{I}}\) und \({{B}}\) weg.\[\color{Red}{{R_{\rm{H}}}} = \frac{{{U_{\rm{H}}}}\cdot {{d}}}{{{I}} \cdot {{B}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{R_{\rm{H}}}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{U_{\rm{H}}}} = {{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{\color{Red}{{I}} \cdot {{B}}}{{{d}}}\]nach \(\color{Red}{{I}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[{{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{\color{Red}{{I}} \cdot {{B}}}{{{d}}} = {{U_{\rm{H}}}}\]
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({{d}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{d}}\) weg.\[{{R_{\rm{H}}}} \cdot \color{Red}{{I}} \cdot {{B}} = {{U_{\rm{H}}}} \cdot {{d}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{R_{\rm{H}}}} \cdot {{B}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzen sich \({{R_{\rm{H}}}}\) und \({{B}}\) weg.\[\color{Red}{{I}} = \frac{{{U_{\rm{H}}}}\cdot {{d}}}{{{R_{\rm{H}}}} \cdot {{B}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{I}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{U_{\rm{H}}}} = {{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{{{I}} \cdot \color{Red}{{B}}}{{{d}}}\]nach \(\color{Red}{{B}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:


Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.\[{{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{{{I}} \cdot \color{Red}{{B}}}{{{d}}} = {{U_{\rm{H}}}}\]
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({{d}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{d}}\) weg.\[{{R_{\rm{H}}}} \cdot {{I}} \cdot \color{Red}{{B}} = {{U_{\rm{H}}}} \cdot {{d}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{R_{\rm{H}}}} \cdot {{I}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzen sich \({{R_{\rm{H}}}}\) und \({{I}}\) weg.\[\color{Red}{{B}} = \frac{{{U_{\rm{H}}}}\cdot {{d}}}{{{R_{\rm{H}}}} \cdot {{I}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{B}}\) aufgelöst.
Um die Gleichung\[{{U_{\rm{H}}}} = {{R_{\rm{H}}}} \cdot \frac{{{I}} \cdot {{B}}}{\color{Red}{{d}}}\]nach \(\color{Red}{{d}}\) aufzulösen, musst du zwei Umformungen durchführen:


Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit \({{d}}\). Auf der rechten Seite der Gleichung kürzt sich \({{d}}\) weg.\[{{U_{\rm{H}}}} \cdot \color{Red}{{d}} = {{R_{\rm{H}}}} \cdot {{I}} \cdot {{B}}\]
Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({{U_{\rm{H}}}}\). Auf der linken Seite der Gleichung kürzt sich \({{U_{\rm{H}}}}\) weg.\[\color{Red}{{d}} = \frac{{{R_{\rm{H}}}} \cdot {{I}} \cdot {{B}}}{{{U_{\rm{H}}}}}\]Die Gleichung ist nach \(\color{Red}{{d}}\) aufgelöst.
Abb. 1 Schrittweises Auflösen der Formel zur Berechnung der HALL-Spannung nach den fünf in der Formel auftretenden Größen