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Aufgabe

RÖNTGEN-Spektrum von Molybdän (Abitur BY 1987 LK A4-2)

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Über die Energiezustände von Elektronen innerer Schalen bei Mehrelektronenatomen geben die Röntgenemissionsspektren Auskunft. Die Antikathode einer Röntgenröhre bestehe aus Molybdän. Man erhält das nebenstehend skizzierte Emissionsspektrum.

a)Skizziere eine Anordnung, mit der man Röntgenemissionsspektren aufnehmen kann.

Erläutere knapp das Verfahren. (6 BE)

b)Erläutere, welche Serien im Emissionsspektrum dieser Röhre zu erwarten sind, wenn man nur von der Besetzung der Elektronenschalen des Molybdäns ausgeht. Verwende hierbei die Formelsammlung.

Zeichne die Linien in ein skizziertes Energieniveauschema (ohne Berücksichtigung der Feinstruktur). (6 BE)

c)Erläutere, durch welche beiden verschiedenen Effekte die Röntgenstrahlung erzeugt wird.

Gib an, wie die beiden Anteile des Röntgenspektrums heißen. (6 BE)

d)Bei den Emissionsmaxima handelt es sich um die \(K_{\alpha}\)- und die \(K_{\beta}\)-Linie.

Ordne \(f_1\) und \(f_2\) richtig zu.

Erläutere die Entstehung. (4 BE)

e)Berechne aus den Angaben ohne Verwendung des Gesetzes von MOSELEY die Wellenlänge der \(L_{\alpha}\)-Linie. (5 BE)

f)Gib an, wie sich die Lage der \(K_{\alpha}\)- und der \(K_{\beta}\)-Linie und \(f_3\) qualitativ ändern, wenn bei gleicher Betriebsspannung eine Antikathode aus Kupfer verwendet wird.

Begründe deine Aussage. (5 BE)

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Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Röntgenstrahlung trifft unter einem Winkel \(\vartheta \) auf einen drehbaren Einkristall. Sie wird dort unter dem Winkel \(\vartheta \) "reflektiert". Für Winkel, unter denen konstruktive Interferenz auftritt, gilt \[2 \cdot d \cdot \sin \left( \vartheta  \right) = k \cdot \lambda \] Dabei ist \(k\) die Ordnung der Interferenz und \(d\) der Netzebenenabstand. Wird der Kristall und den Winkel \(\vartheta \) gegenüber der Horizontalen gedreht, muss das Zählrohr jeweils um den doppelten Winkel gegen die Horizontale gedreht werden. Mit dem Zählrohr wird die Intensität der Strahlung registriert, welche die Bragg-Bedingung erfüllt.

 

b)Molybdän hat 42 Elektronen. Aus der Periodentafel der Formelsammlung geht hervor:

• 2 Elektronen auf der K-Schale

• 8 Elektronen auf der L-Schale

• 18 Elektronen auf der M-Schale

• 13 Elektronen auf der N-Schale

• 1 Elektron auf der O-Schale

Wie das nebenstehende Termschema zeigt, sind Linien der K-, L-, M- und N-Serie zu erwarten.

c)1. Effekt: Emission von elektromagnetischer Strahlung durch beschleunigte Ladungen; hier: abgebremste Elektronen vor und in der Anode: Bremsstrahlung

2. Effekt: Emission von elektromagnetischer Strahlung beim Quantensprung eines Elektrons von einer höheren Energiestufe auf eine niedrigere Energiestufe: Aussendung einer für das Anodenmaterial charakteristischen Strahlung.

d)Von der Kathode kommende Elektronen schlagen aus der K-Schale der Molybdänatome Elektronen heraus.

\(f_1\): Frequenz der Kα-Linie, die durch Auffüllen der Lücke in der K-Schale durch ein Elektron der L-Schale entsteht.

\(f_2\): Frequenz der Kβ-Linie, die durch Auffüllen der Lücke in der K-Schale durch ein Elektron der M-Schale entsteht.

Bei dem jeweiligen Elektronensprung wird ein Photon emittiert.

e)Aus dem Termschema von Teilaufgabe b) sieht man \[{{E_{{{\rm{L}}_{\rm{\alpha }}}}} = {E_{{{\rm{K}}_{\rm{\beta }}}}} - {E_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}} \Leftrightarrow \frac{c}{{{\lambda _{{{\rm{L}}_{\rm{\alpha }}}}}}} = {f_{{{\rm{K}}_{\rm{\beta }}}}} - {f_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}} \Leftrightarrow {\lambda _{{{\rm{L}}_{\rm{\alpha }}}}} = \frac{c}{{{f_{{{\rm{K}}_{\rm{\beta }}}}} - {f_{{{\rm{K}}_{\rm{\alpha }}}}}}}}\] Einsetzen der gegebenen Werte liefert \[{{\lambda _{{{\rm{L}}_{\rm{\alpha }}}}} = \frac{{3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{4,72 \cdot {{10}^{18}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}} - 4,15 \cdot {{10}^{18}}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}}} = 5,3 \cdot {{10}^{ - 10}}{\rm{m}}}\]

f)Die Kernladungszahl von Kupfer ist kleiner als die des Molybdän. Nach der Theorie von BOHR oder aber auch nach der Formel von MOSELEY kann man erschließen, dass bei kleinerem \(Z\) die Energieabstände im Atom kleiner werden. Die Kα-Linie und die Kβ-Linie sind also zu niedrigeren Frequenzen hin verschoben.

Photonen der Frequenz \(f_3\) entstehen durch den inversen Photoeffekt, wo die gesamte kinetische Energie eines Elektrons, das auf die Anode trifft, dazu verwendet wird, um eine Photon zu erzeugen. Da sich die Beschleunigungsspannung nicht ändert, bleibt auch die kinetische Energie der Elektronen und damit die Frequenz \(f_3\) unverändert.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Atomphysik

RÖNTGEN-Strahlung