Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Die Wasserstoff-Fusion zu Helium findet im Kern statt, dies ist ein relativ stabiler Zustand, bei dem sich die Leuchtkraft des Sterns nicht wesentlich ändert.
Es gilt \[{\tau \sim m\;{\rm{und}}\;\tau \sim \frac{1}{L} \Rightarrow \tau \sim \frac{m}{L}}\]
Wegen der experimentell gefundenen Masse-Leuchtkraft-Beziehung \(L \sim {m^3}\) folgt für \(\tau\)
\[\tau \sim \frac{m}{{{m^3}}}\] Für den Vorläuferstern ergibt sich somit\[\tau \Rightarrow \frac{1}{{{{15}^2}}} \cdot {\tau _{{\rm{Sonne}}}} = \frac{1}{{{{15}^2}}} \cdot 1{,}0 \cdot {10^{10}}{\rm{a}} = 4{,}4 \cdot {10^7}{\rm{a}}\]
b)Berechnung der nutzbaren Masse:
\[{m_{{\rm{Nutz}}}} = 0{,}1 \cdot 4 \cdot {m_{{\rm{Sonne}}}} \Rightarrow {m_{{\rm{Nutz}}}} = 0{,}1 \cdot 4 \cdot 1{,}98 \cdot {10^{30}}\,{\rm{kg}} = 7{,}9 \cdot {10^{29}}\,{\rm{kg}}\]
Berechnung der Zahl der Fusionen:
\[N = \frac{{{m_{{\rm{Nutz}}}}}}{{3 \cdot {m_{{\rm{He}}}}}} \Rightarrow N = \frac{{7{,}9 \cdot {{10}^{29}}\,{\rm{kg}}}}{{3 \cdot 6{,}64 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}}}} = 2{,}0 \cdot {10^{55}}\]
Berechnung der freigesetzten Energie:
\[{E_{{\rm{ges}}}} = N \cdot \Delta E = 4{,}0 \cdot {10^{55}} \cdot 1{,}2 \cdot {10^{ - 12}}\,{\rm{J}} = 4{,}8 \cdot {10^{43}}\,{\rm{J}}\]
Berechnung der Zeit:
\[t = \frac{{{E_{{\rm{ges}}}}}}{L} \Rightarrow t = \frac{{4{,}8 \cdot {{10}^{43}}\,{\rm{J}}}}{{{{10}^5} \cdot 3{,}82 \cdot {{10}^{26}}\,{\rm{W}}}} = 1{,}26 \cdot {10^{12}}\,{\rm{s}} = 4{,}0 \cdot {10^4}\,{\rm{a}}\]
c)Es sind zwei Endzustände möglich, einmal ein weißer Zwerg, wenn die Masse nicht zu groß ist oder ein Neutronenstern, wenn die Masse zu groß ist. Das Lehrbuch gibt als Grenze zwischen diesen beiden Prozessen eine Masse von 5 Sonnenmassen an. Durch das Absaugen des Wasserstoffgases ist hier nicht eindeutig, in welches Endstadium hier der Übergang erfolgt.
