Astronomie

Fixsterne

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  • Wie wird ein Stern geboren?
  • Was ist ein Roter Riese …
  • … und was ein Weißer Zwerg?
  • Wie entstehen eigentlich Schwarze Löcher?

Supernova in M81 (Abitur BY 2003 GK A6-2)

Aufgabe

In der Galaxie M81 entdeckte man 1993 eine Supernova (SN1993J). Der Vorläuferstern dieser Supernova hatte eine Masse von 15 Sonnenmassen.

a)Erläutere, wodurch das Hauptreihenstadium eines Sterns charakterisiert ist.

Leite einen Zusammenhang zwischen der Verweildauer \(\tau \) auf der Hauptreihe ("Entwicklungszeit") und der Sternmasse \(m\) her.

Bestimme nun den Wert von \(\tau \) für den Vorläuferstern. (Hinweis: \({\tau _{{\rm{Sonne}}}} = 1{,}0 \cdot {10^{10}}\,{\rm{a}}\)) (8 BE)

Vor der Explosion des Vorläufersterns fusionierte dieser hauptsächlich Helium zu Kohlenstoff nach der Reaktionsgleichung \(3 \cdot {}_2^4{\rm{He}} \to {}_6^{12}{\rm{C}}\). Bei jedem solcher Fusionsprozesse wird die Energie \(\Delta E = 1{,}2 \cdot {10^{ - 12}}\,{\rm{J}}\) frei. Beobachtungen deuten darauf hin, dass dem Vorläuferstern vor seiner Explosion fast der gesamte Wasserstoff von einem Nachbarstern abgesaugt wurde. Dabei blieben beim Vorläuferstern ca. \(4\) Sonnenmassen zurück, im Wesentlichen in Form von Heliumplasma.

b)chätze ab, wie viele Jahre dieser Reststern Helium fusionieren konnte, wenn \({\rm{10\% }}\) des Heliums dafür nutzbar waren und der Stern in dieser Phase im Mittel mit dem \({{{10}^5}}\)-fachen der Sonnenleuchtkraft strahlte.(10 BE)

c)Gib an, welche Endzustände für den Vorläuferstern nach der oben beschriebenen He-Fusion und der folgenden Supernova-Explosion möglich sind. Begründe deine Aussagen. (6 BE)

Lösung

Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.

a)Die Wasserstoff-Fusion zu Helium findet im Kern statt, dies ist ein relativ stabiler Zustand, bei dem sich die Leuchtkraft des Sterns nicht wesentlich ändert.
Es gilt \[{\tau \sim m\;{\rm{und}}\;\tau \sim \frac{1}{L} \Rightarrow \tau \sim \frac{m}{L}}\]
Wegen der experimentell gefundenen Masse-Leuchtkraft-Beziehung \(L \sim {m^3}\) folgt für \(\tau\)
\[\tau  \sim \frac{m}{{{m^3}}}\] Für den Vorläuferstern ergibt sich somit\[\tau  \Rightarrow \frac{1}{{{{15}^2}}} \cdot {\tau _{{\rm{Sonne}}}} = \frac{1}{{{{15}^2}}} \cdot 1{,}0 \cdot {10^{10}}{\rm{a}} = 4{,}4 \cdot {10^7}{\rm{a}}\]

b)Berechnung der nutzbaren Masse:
\[{m_{{\rm{Nutz}}}} = 0{,}1 \cdot 4 \cdot {m_{{\rm{Sonne}}}} \Rightarrow {m_{{\rm{Nutz}}}} = 0{,}1 \cdot 4 \cdot 1{,}98 \cdot {10^{30}}\,{\rm{kg}} = 7{,}9 \cdot {10^{29}}\,{\rm{kg}}\]
Berechnung der Zahl der Fusionen:
\[N = \frac{{{m_{{\rm{Nutz}}}}}}{{3 \cdot {m_{{\rm{He}}}}}} \Rightarrow N = \frac{{7{,}9 \cdot {{10}^{29}}\,{\rm{kg}}}}{{3 \cdot 6{,}64 \cdot {{10}^{ - 27}}\,{\rm{kg}}}} = 2{,}0 \cdot {10^{55}}\]
Berechnung der freigesetzten Energie:
\[{E_{{\rm{ges}}}} = N \cdot \Delta E = 4{,}0 \cdot {10^{55}} \cdot 1{,}2 \cdot {10^{ - 12}}\,{\rm{J}} = 4{,}8 \cdot {10^{43}}\,{\rm{J}}\]
Berechnung der Zeit:
\[t = \frac{{{E_{{\rm{ges}}}}}}{L} \Rightarrow t = \frac{{4{,}8 \cdot {{10}^{43}}\,{\rm{J}}}}{{{{10}^5} \cdot 3{,}82 \cdot {{10}^{26}}\,{\rm{W}}}} = 1{,}26 \cdot {10^{12}}\,{\rm{s}} = 4{,}0 \cdot {10^4}\,{\rm{a}}\]

c)Es sind zwei Endzustände möglich, einmal ein weißer Zwerg, wenn die Masse nicht zu groß ist oder ein Neutronenstern, wenn die Masse zu groß ist. Das Lehrbuch gibt als Grenze zwischen diesen beiden Prozessen eine Masse von 5 Sonnenmassen an. Durch das Absaugen des Wasserstoffgases ist hier nicht eindeutig, in welches Endstadium hier der Übergang erfolgt.