a)Die Entfernung berechnet sich aus \[r= \frac{1\,\rm{pc} \cdot 1''}{0{,}30''} = 3{,}3\,\rm{pc}\]Die absolute Helligkeit ergibt sich aus \[M = 3{,}72 - 5 \cdot \log{\frac{3{,}3\,\rm{pc}}{10\,\rm{pc}}} = 6{,}13\,\rm{mag}\] woraus für die Leuchtkraft folgt \[\Rightarrow L_{\epsilon Eri} = 2{,}512^{4{,}8-6{,}13} \cdot L_S = 0{,}30 \cdot L_S \]
b)Mit der Formel für die Bestrahlungsstärke \( S = \frac{L}{4 \cdot \pi \cdot r^2}\) und der Beziehung \(S_{Jup} = S_{Jov}\) ergibt sich \[\frac{L_S}{4 \cdot \pi \ cdot \left(5{,}2\,\rm{AE}\right)^2} = \frac{0{,}30 \cdot L_S}{4 \cdot \pi \cdot a^2} \Rightarrow a = \sqrt{0,3} \cdot 5{,}2\,\rm{AE} = 2{,}8\,\rm{AE}\]
c)\[\begin{array}{I} M - m = 6,13 - 3,72 = 2,41 \Rightarrow m_{Jov} = 26 - 2,41 = 23,6 \\
\tan{\alpha} = \frac{a}{r} = \frac{2,8 \cdot 1,5 \cdot ·10^{11}\,\rm{m}}{3{,}3 \cdot 3 \cdot 10^{16}\,\rm{m}} \Rightarrow \alpha = 2{,}36 \cdot 10^{-4}\rm{Grad} =0{,}85" \end{array}\] Theoretisch könnte das HST Joveri sehen und auch die Sterne trennen, wenn sie gleiche Leuchtkraft hätten. Da aber die beiden Komponenten sehr unterschiedliche Leuchtkraft haben, ist die Trennung kaum möglich.
d)Für die Masse gilt \[m^* = \sqrt[3]{L^*} = \sqrt[3]{0{,}3} = 0{,}67\]
Die Aufenthaltsdauer \(\tau\) ergibt sich aus \[\tau_H^* = \frac{1}{{m^*}^2} \Rightarrow t_H^* = \frac{1}{0{,}67^2} = 2{,}2\]
e)Das Wackeln kann nur über eine Bewegung in Radialrichtung beobachtet werden. Dies würde sich durch eine periodische Dopplerverschiebung der Linien des Spektrums des Hauptsterns erkennbar machen. Wobei auch hier wegen der geringen Geschwindigkeiten des Zentralsterns messtechnische Grenzen bestehen.
