a)Die Schallgeschwindigkeit bei \(0^\circ {\rm{C}}\) beträgt etwa \({\rm{332}}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\).
Für die Grenzen des Wellenlängenbereichs gilt dann
\[c = f \cdot \lambda \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\lambda _{\max }} = \frac{c}{{{f_{\min }}}} \Rightarrow {\lambda _{\max }} = \frac{{332\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{16\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}}} \approx 21{\rm{m}}\;\;\;\;\;\;\;\;}\\{{\lambda _{\min }} = \frac{c}{{{f_{\max }}}} \Rightarrow {\lambda _{\min }} = \frac{{332\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}}{{20000\frac{{\rm{1}}}{{\rm{s}}}}} \approx 0,017{\rm{m}}}\end{array}} \right.\]
Somit erstreckt sich der Hörbereich eines jungen Menschen auf
\[0,017{\rm{m}} < \lambda < 21{\rm{m}}\]
b)Mit der Temperaturerhöhung nimmt die Schallgeschwindigkeit zu. Dies bedeutet, dass sowohl \({{\lambda _{\max }}}\) als auch \({{\lambda _{\min }}}\) zunimmt. Jedoch nimmt \({{\lambda _{\max }}}\) mehr zu als \({{\lambda _{\min }}}\), so dass sich der Wellenlängenbereich insgesamt vergrößert.
Hinweis: Die Bereichsvergrößerung könnte auch algebraisch nachgewiesen werden. Versuche es einmal!
