Genauere Untersuchungen und Messungen der Schallgeschwindigkeiten zeigten, dass die exakte Ausbreitungsgeschwindigkeit von mehreren Faktoren abhängt. So hat die Temperatur von Luft einen Einfluss. Auch die Frequenz des Schalls kann einen Einfluss auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit haben. Besonders groß ist der Einfluss des Mediums, in dem sich der Schall ausbreitet, auf die Schallgeschwindigkeit. So breitet sich Schall z.B. in Aluminium etwa 15-mal schneller aus als in Luft.
Einfluss der Temperatur auf die Schallgeschwindigkeit
Bei Schallgeschwindigkeitsmessungen in Luft im Winter bzw. Sommer stellte man fest, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft auch von der Temperatur abhängt. Je höher die Temperatur der Luft ist, desto größer ist dabei die Schallgeschwindigkeit.
Exakte Schallgeschwindigkeit
Die exakte Schallgeschwindigkeit bei einer bestimmten Temperatur \(\vartheta\), die du in \(\rm{°C}\) misst, kannst du berechnen mit der Formel \[c_{\rm{Schall}} = \left( {331{,}6 + 0{,}6\frac{\vartheta }{{{\rm{^\circ C}}}}} \right)\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\]
Aufgabe
a)Bestimme rechnerisch die ungefähre Temperatur, welche bei den Humboldtschen Versuchen zur Messung der Schallgeschwindigkeit in Luft herrschte. Die Versuche von Humboldt lieferten eine Schallgeschwindigkeit von \(c_{\rm{Schall}}=341\,\rm{\frac{m}{s}}\).
b)Versuche eine mikroskopische Deutung für die Tatsache, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft mit der Temperatur zunimmt.
Einfluss der Frequenz auf die Schallgeschwindigkeit
Der Franzose Pierre GASSENDI stellte fest, dass der Knall einer Kanone und der einer Flinte die gleiche Geschwindigkeit besitzen und schloss daraus, dass die Schallgeschwindigkeit unabhängig von der Tonhöhe des Schalls ist - dies ist im Rahmen von einigen Prozenten auch richtig.
Betrachtet man aber die Ausbreitung von Schallwellen genauer so stellt man fest, dass die Schallgeschwindigkeit nur dann unabhängig von der Frequenz des Signals ist, wenn bei den Zustandsänderungen des Mediums dauernd Gleichgewichtszustände durchlaufen werden. Ist dies z.B. bei hinreichend hohen Frequenzen nicht mehr erfüllt, so wächst die Schallgeschwindigkeit zuerst mit der Frequenz leicht an, um dann wieder konstant zu werden.
In der Praxis gehen wir aber davon aus:
Die Schallgeschwindigkeit ist unabhängig von der Frequenz
Einfluss des Ausbreitungsmediums auf die Schallgeschwindigkeit
Das Medium, in dem sich Schall ausbreitet, hat großen Einfluss auf die Schallgeschwindigkeit. Die folgende Tabelle zeigt die Schallgeschwindigkeiten in einigen ausgewählten Medien, die jeweils bei einer Temperatur von 20°C gemessen wurden.
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Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien in m/s bei 20°C
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Aluminium
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Kork
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Wasser
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Luft
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Helium
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5110
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500
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1483
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344
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971
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Aufgabe
Welcher Trend ist bei der Schallgeschwindigkeit erkennbar, wenn man von Gasen über Flüssigkeiten zu Festkörpern geht? Versuchen Sie hierfür eine Begründung.