Im Rahmen des Experimental-Praktikums soll das Emissionsspektrum einer Quecksilberdampflampe untersucht werden.
a)Skizzieren Sie einen geeigneten Versuchsaufbau.
Beschreiben Sie, womit Spektrallinien im nahen UV-Bereich visuell nachgewiesen werden können. (4 BE)
b)Die folgende Abbildung zeigt schematisch das mit einem Prisma erzeugte Spektrum einer Quecksilberdampflampe.
Ordnen Sie den Spektrallinien die Farben blau, blaugrün, gelb, grün oder violett zu, bzw. geben Sie an, ob sie dem UV-Bereich angehören. (4 BE)
c)Erzeugt man das in Teilaufgabe b) skizzierte Spektrum nicht mit einem Prisma, sondern mit einem optischen Gitter, so ist eine weitere Linie in der Nähe von \(510\,{\rm{nm}}\) nachweisbar, die jedoch nicht die bei dieser Wellenlänge zu erwartende Farbe hat.
Erklären Sie diesen Sachverhalt.
Geben Sie an, aus welchem Spektralbereich die Linie stammt. (5 BE)
d)Mit einem optischen Gitter wird das Spektrum einer Quecksilberdampflampe erzeugt und auf einem zum Gitter parallelen Leuchtschirm (Abstand \(a = 0{,}50\,{\rm{m}}\)) sichtbar gemacht. Die \(577\,{\rm{nm}}\)-Linie der 1. Ordnung ist in einer Entfernung von \(d = 7{,}2\,{\rm{cm}}\) vom Maximum 0. Ordnung zu finden.
Bestimmen Sie die Gitterkonstante \(b\). (5 BE)
Das Licht einer Quecksilberdampflampe wird nun auf eine Kalium-Photozelle gerichtet. Hierdurch entsteht ein Photostrom.
e)Geben Sie an, welche der im Spektrum aus Teilaufgabe b) enthaltenen Linien hier nicht zum Photostrom beitragen.
Begründen Sie Ihre Antwort. (4 BE)
Jemand möchte mit einem Foto-Blitzgerät (Leistung \(12{\rm{kW}}\), Blitzdauer \({0,1{\rm{ms}}}\)) demonstrieren, dass der Impuls von Photonen "hörbar" gemacht werden kann. Er richtet dazu das Blitzgerät auf den Boden einer Blechdose. Tatsächlich hört man bei jedem Einschalten des Blitzes ein leises Klopfgeräusch. In der Lautstärke ist es vergleichbar mit dem Klopfen, das ein aus \(10{\rm{cm}}\) Höhe auf das Blech fallender Wassertropfen (Masse \(m = 0,05{\rm{g}}\)) erzeugt.
f)Berechnen sie den Gesamtimpuls der Photonen eines Blitzes. Sie können bei Ihrem Rechenansatz von der vereinfachenden Annahme ausgehen, dass Photonen nur einer Wellenlänge auftreten. (5 BE)
g)Berechnen Sie zum Vergleich den Impuls des auftreffenden Wassertropfens.
Nehmen Sie zu der Hypothese Stellung, dass in dem Versuch der Photonenimpuls "hörbar" gemacht worden sei. (6 BE)
Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Man lässt das Licht der Spektrallinien des UV-Bereichs z.B. auf einen ZnS-Schirm treffen. Dieser wandelt das UV-Licht in sichtbares Licht um.
b)
\(\lambda \;{\rm{in}}\;{\rm{nm}}\)
\(254\)
\(405\)
\(408\)
\(436\)
\(492\)
\(546\)
\(577\)
\(579\)
Farbe
ultraviolett
violett
violett
blau
blaugrün
grün
gelb
gelb
c)Da die Linie nicht beim Prismenspektrum, jedoch beim Gitterspektrum auftritt, handelt es sich um ein Gittermaximum höherer Ordnung. Die zugehörige Wellenlänge beträgt höchstens \(\frac{1}{2} \cdot {\rm{510nm}} = 255{\rm{nm}}\) und liegt damit im UV-Bereich.
d)Berechnung des Beugungswinkels für das Maximum 1. Ordnung:\[{\rm{tan}}\left( \alpha \right) = \frac{d}{a} \Rightarrow {\rm{tan}}\left( \alpha \right) = \frac{{7,2{\rm{cm}}}}{{50{\rm{cm}}}} = 0,144 \Rightarrow \alpha = 8,2^\circ \]Berechnung der Gitterkonstanten \(b\):\[b \cdot \sin \left( \alpha \right) = 1 \cdot \lambda \Leftrightarrow b = \frac{\lambda }{{\sin \left( \alpha \right)}} \Rightarrow b = \frac{{577 \cdot {{10}^{ - 9}}{\rm{m}}}}{{\sin \left( {8,2^\circ } \right)}} = 4,0 \cdot {10^{ - 6}}{\rm{m}}\]
e)Die Grenzwellenlänge von Kalium ist laut Formelsammlung \({\lambda _{\rm{G}}}{\rm{ = 551nm}}\). Diejenige Strahlung, deren Wellenlänge größer ist als die Grenzwellenlänge (zu kleine Photonenenergie) tragen nicht zum Photostrom bei. Dies ist das Licht der beiden gelben Linien.
f)Zusammenhang zwischen Energie und Impuls eines Blitzes:\[{p_{{\rm{ges}}}} = \frac{{{E_{{\rm{ges}}}}}}{c} = \frac{{P \cdot \Delta t}}{c} \Rightarrow {p_{{\rm{ges}}}} = \frac{{12 \cdot {{10}^3}{\rm{W}} \cdot 0,1 \cdot {{10}^{ - 3}}{\rm{s}}}}{{3,0 \cdot {{10}^8}\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}}} = 4,0 \cdot {10^{ - 9}}{\rm{Ns}}\]
g)Berechnung des Impulses des Wassertropfen am Ende der Fallstrecke:\[p = m \cdot v = m \cdot \sqrt {2 \cdot g \cdot h} \Rightarrow p = 0,05 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{kg}} \cdot \sqrt {2 \cdot 9,81\frac{{\rm{m}}}{{{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}} \cdot 0,10\rm{m}} = 7,0 \cdot {10^{ - 5}}{\rm{Ns}}\]Der Vergleich zeigt, dass der Impuls des Wassertropfens um ca. vier Größenordnungen höher ist als der des Lichtblitzes. Dies spricht gegen die Theorie von der Hörbarmachung des Photonenimpulses.
