Immer dann, wenn es um etwas besonders Verrücktes geht, dann kommt es aus Amerika. Beim sogenannten Stockcar-Rennen können sich die Autos am schnellen Vorankommen durch geplante Zusammenstöße hindern.
Das folgende Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm stellt die Bewegung eines Rennautos dar, das aus der Ruhe startet, mit einem zweiten Auto zusammenstößt und dann eine Strecke retour fährt.
a)Beschreibe die Bewegung des Autos in den verschiedenen Zeitintervallen des Diagramms genauer.
b)Berechne die Maximalgeschwindigkeit des Autos in \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).
c)Bestimme den Zeitpunkt des Zusammenstoßes.
d)Untersuche, ob das Auto bei der Rückwärtsfahrt wieder zu seinem Ausgangspunkt gelangt.
a)In den folgenen Zeitintervallen findet jeweils die genannte Bewegung statt.
\(\left[ {0{\rm{s}}\;;\;20{\rm{s}}} \right]\): Der Wagen beschleunigt gleichmäßig.
\(\left[ {20{\rm{s}}\;;\;60{\rm{s}}} \right]\): Der Wagen fährt mit gleichbleibender Geschwindigkeit.
\(\left[ {60{\rm{s}}\;;\;63{\rm{s}}} \right]\): Der Wagen verzögert sehr stark bis zum Stillstand.
\(\left[ {63{\rm{s}}\;;\;75{\rm{s}}} \right]\): Der Wagen steht still.
\(\left[ {75{\rm{s}}\;;\;80{\rm{s}}} \right]\): Der Wagen fährt beschleunigt nach rückwärts.
\(\left[ {80{\rm{s}}\;;\;100{\rm{s}}} \right]\): Der Wagen fährt mit konstanter Geschwindigkeit rückwärts.
\(\left[ {100{\rm{s}}\;;\;108{\rm{s}}} \right]\): Der rückwärts fahrende Wagen bremst ab und kommt zum Stillstand.
b)Die Maximalgeschwindigkeit des Autos ist \(15\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 54\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).
c)Zum Zeitpunkt \(t = 60{\rm{s}}\) findet der Zusammenstoß statt.
d)Nein, dass Auto gelangt nicht wieder zu seinem Ausgangspunkt zurück.
Die Fläche unter dem \(t\)-\(v\)-Graphen stellt den zurückgelegten Weg dar:
Die rote Fläche ist ein Maß für in Vorwärtsrichtung zurückgelegten Weg, die blaue Fläche für den in Rückwärtsrichtung zurückgelegten Weg.
Da die rote Fläche deutlich größer ist als die blaue Fläche, gelangt der Wagen nicht zum Ausgangspunkt zurück.
