Einfache Maschinen

Im Folgenden ist mit \(g = 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}\) gerechnet.

MNU

Die Gleichgewichtsbedingung für den oberen Wippbalken gilt:

\[{F_1} \cdot {l_1} = {F_2} \cdot {l_2} \Leftrightarrow {F_2} = \frac{{{F_1} \cdot {l_1}}}{{{l_2}}} \Rightarrow {F_2} = \frac{{3 \cdot 120 \cdot 4,0}}{{2,0}}{\rm{N}} = 720\,{\rm{N}}\]

Am linken Balken muss auf der rechten Seite die Kraft 720 N wirken, damit der Balken im Gleichgewicht ist.

Auf der Gleichgewichtsbedingung für den rechten Balken erhält man a:

\[{F_3} \cdot a = {F_2} \cdot {l_3} \Leftrightarrow a = \frac{{{F_2} \cdot {l_3}}}{{{F_3}}} \Rightarrow a = \frac{{720 \cdot 2,0}}{{800}}{\rm{m}} = 1,8\,{\rm{m}}\]

Dabei spielt es keine Rolle, ob die Verbindung zwischen den beiden Balken senkrecht verläuft, solange nur die beiden Balken waagerecht, also parallel sind.

Onkel Ole muss sich also 1,8 m entfernt von dem rechten Drehpunkt aus hinstellen.

Im nächsten Frühjahr gelten folgende Werte: F*₁ = 360 N + 3·30N = 450 N und F*₃ = 800 N + 30N = 830 N.
Für F*₂ gilt dann:

\[F_2^* = \frac{{F_1^* \cdot {l_1}}}{{{l_2}}} \Rightarrow F_2^* = \frac{{450 \cdot 4,0}}{{2,0}}{\rm{N}} = 900\,{\rm{N}}\]

Für a* folgt dann:

\[{a^*} = \frac{{F_2^* \cdot {l_3}}}{{F_3^*}} \Rightarrow a = \frac{{900 \cdot 2,0}}{{830}}{\rm{m}} = 2,2\,{\rm{m}}\]

Da Onkel Oles Brett aber nur 2 m lang ist, kann er kein Gleichgewicht erreichen.

Mögliche Erweiterung: Soll der Wippbalken im nächsten Frühjahr noch verwendbar sein, könnten die Kinder näher an den Drehpunkt des oberen Wippbalkens rutschen.

1.Möglichkeit: a** = 1,8 m , daraus folgt l**₁ = 3,32 m

2.Möglichkeit: a** = 2 m, daraus folgt l**₁ = 3,69 m