a)Man denkt sich die von der Sonne abgestrahlte Energie auf eine Kugeloberfläche \(O\) verteilt, deren Radius \({r_{{\rm{ES}}}}\) dem Radius der Erdbahn um die Sonne entspricht. Dann gilt für die von Sonne abgestrahlte Leistung \({L_{\rm{S}}}\) \[{L_{\rm{S}}} = 4 \cdot \pi \cdot {r_{{\rm{ES}}}}^2 \cdot S \Rightarrow {L_{\rm{S}}} = 4 \cdot \pi \cdot {\left( {1{,}496 \cdot {{10}^{11}}\,{\rm{m}}} \right)^2} \cdot 1{,}36 \cdot {10^3}\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}} = 3{,}82 \cdot {10^{26}}\,{\rm{W}}\]
b)Berechnung der von der Sonne in einem Jahr abgestrahlten Energie: \[{E_{{\rm{S,Jahr}}}} = {L_{\rm{S}}} \cdot 1\,{\rm{a}} \Rightarrow {E_{{\rm{S,Jahr}}}} = 3{,}82 \cdot {10^{26}}\,{\rm{W}} \cdot 365 \cdot 24 \cdot 60 \cdot 60\,{\rm{s}} = 1{,}21 \cdot {10^{34}}\,{\rm{J}}\] Berechnung der Energie, die im günstigsten Fall von der Sonne durch fossile Verbrennung geliefert werden könnte:\[{E_{{\rm{S}}{\rm{,ges}}}} = {m_{\rm{S}}} \cdot H \Rightarrow {E_{{\rm{S}}{\rm{,ges}}}} = 1{,}96 \cdot {10^{30}}\,{\rm{kg}} \cdot 30 \cdot {10^6}\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}}}} = 5{,}88 \cdot {10^{37}}\,{\rm{J}}\] Die maximale Brenndauer der Sonnne beträgt dann \[\Delta t = \frac{{{E_{{\rm{S,ges}}}}}}{{{E_{{\rm{S,Jahr}}}}:1\,\rm{a}}} \Rightarrow \Delta t = \frac{{5{,}88 \cdot {{10}^{37}}\,{\rm{J}}}}{{1{,}21 \cdot {{10}^{34}}\,{\rm{J}}:1\,\rm{a}}} \approx 5 \cdot {10^3}\,{\rm{a}}\] Die Sonne würde bei fossiler Verbrennung noch ca. 5000 Jahre strahlen und nicht mehrere Milliarden Jahre.
