Kernspaltung und Kernfusion

Kern-/Teilchenphysik

Kernspaltung und Kernfusion

  • Welche Bedeutung hat die EINSTEIN-Formel in der Kernphysik?
  • Wie viel Energie kann man bei der Kernspaltung …
  • … und wie viel bei der Kernfusion gewinnen?
  • Warum gibt es noch keine Fusionsreaktoren?

Was auf den ersten Blick wie eine Verletzung des Energiesatzes aussieht, wird mit der aus der Einsteinschen Relativitätstheorie gewonnen Erkenntnis, dass Masse und Energie gleichwertig (äquivalent) sind, verständlich:
Untersucht man nämlich durch geeignete Apparate (Massenspektrometer) die Massen der Reaktionsprodukte, so stellt man fest, dass die Summe der Massen der Endprodukte (mnach) kleiner ist als die der Anfangsprodukte (mvor). Die folgende Animation versucht dies zu verdeutlichen.

Das Zeichen * bedeutet, dass dieser Kern angeregt ist und unter Emission weiterer Strahlung noch zerfällt.

Hinweise:

  • Die Massenunterschiede bei einer Spaltreaktion sind natürlich nicht so hoch, dass man sie mit einer auch noch so empfindlichen Balkenwaage feststellen könnte. Hierzu bedarf es ausgefeilterer Techniken, welche du erst in der Oberstufe kennenlernen wirst.
  • Wenn hier von Massen die Rede ist, so ist stets die sogenannte Ruhemasse eines Teilchens gemeint (Masse des Teilchens bei der Geschwindigkeit Null). Einstein stellte nämlich in seiner Relativitätstheorie fest, dass die Masse von Teilchen eine geschwindigkeitsabhängige Größe ist.
  • In der Teilchenphysik gibt man die Masse von Teilchen meist als Vielfaches der atomaren Masseneinheit u an.
  • Die Differenz zwischen der Massensumme der Teilchen vor der Reaktion mvor und der Massensumme der Teilchen nach der Reaktion mnach wird als Massendefekt Δm bezeichnet.
\[\Delta m = {m_{{\rm{vor}}}} - {m_{{\rm{nach}}}}\]
  • Der in der Animation dargestellte Spaltprozess ist nur eine von vielen Möglichkeiten.

Die Einsteinsche Masse-Energie-Beziehung
Aus der Relativitätstheorie von Einstein ergibt sich die Beziehung zwischen der Änderung der Gesamtenergie bei einer Reaktion ΔE und dem Massendefekt Δm:

 
\[\Delta E = \Delta m \cdot {c^2} = \left( {{m_{{\rm{vor}}}} - {m_{{\rm{nach}}}}} \right) \cdot {c^2}\]

Hinweis:
Mit Δ symbolisiert man die Differenz einer Größe. Es ist üblich von der Größe im Endzustand die Größe im Anfangszustand zu subtrahieren. Bei der obigen (ausführlichen) Gleichung weichen wir bei Δm von dieser Vereinbarung ab, da bei der Kernspaltung mnach < mvor gilt und Δm somit negativ wäre. Bei der ausführlichen Gleichung würde dann links ein positiver Term und rechts ein negativer Term stehen, dies wäre nicht sinnvoll.

Man sagt auch, dass die Beziehung \(\Delta E = \Delta m \cdot {c^2}\) die Äquivalenz von Masse und Energie beschreibt. Energie und Masse sind nur zwei verschiedene "Währungen" des Gleichen. Der Umrechnungsfaktor zwischen diesen "Währungen" ist das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit c (c = 2,998·108m/s ≈ 3,0·108m/s).

Beispiel 1: Atomare Masseneinheit

Die atomare Masseneinheit 1 u = 1,6605·10-27 kg wird oft in Form einer Energie angegeben. Es gilt:
\[E = u \cdot {c^2} \Rightarrow E = 1,6605 \cdot {10^{ - 27}} \cdot {\left( {2,998 \cdot {{10}^8}} \right)^2}{\rm{kg}} \cdot {\textstyle{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \over {{{\rm{s}}^{\rm{2}}}}}} = 1,492 \cdot {10^{ - 10}}{\rm{J}} = 931,5\,{\rm{MeV}}\]

Beispiel 2: Energie bei der Spaltung von U-235

geg.: Atommassen der Teilchen
\(m\left( {{}_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right) = 1,008665{\rm{u}}\) ; \(m\left( {{}_{{\rm{92}}}^{{\rm{235}}}{\rm{U}}} \right) = 235,04392{\rm{u}}\) ; \(m\left( {{}_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) = 143,92295{\rm{u}}\) ; \(m\left( {{}_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) = 88,91763{\rm{u}}\)

Vernachlässigungen
Um die kinetische Energie der Reaktionsprodukte abschätzen zu können, nehmen wir an, dass das die Spaltung auslösende Neutron eine vernachlässigbare kinetische Energie besitzt. Außerdem ignorieren wir, dass die Reaktionsprodukte angeregt sind.

Bestimmung des Massendefekts
\[{}_{{\rm{92}}}^{{\rm{235}}}{\rm{U}} + {}_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}} \to {}_{{\rm{92}}}^{{\rm{236}}}{{\rm{U}}^*} \to {}_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}} + {}_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}} + 3 \cdot {}_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}\]
\[\begin{eqnarray}{\Delta m}& = &{{m_{vor}} - {m_{nach}}}\\{}& = &{\left( {m\left( {_{{\rm{92}}}^{{\rm{235}}}{\rm{U}}} \right) + m\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right) - \left( {m\left( {_{{\rm{36}}}^{{\rm{89}}}{\rm{Kr}}} \right) + m\left( {_{{\rm{56}}}^{{\rm{144}}}{\rm{Ba}}} \right) + 3 \cdot m\left( {_{\rm{0}}^{\rm{1}}{\rm{n}}} \right)} \right)}\\{}& = &{\left( {235,04392{\rm{u}} + 1,008665{\rm{u}}} \right) - \left( {88,91763{\rm{u + }}143,92295{\rm{u}} + {\rm{3}} \cdot 1,008665{\rm{u}}} \right)}\\{}& = &{236,052585{\rm{u}} - 235,866575{\rm{u}}}\\{}& = &{0,18601{\rm{u}}}\end{eqnarray}\]
 

Abschätzung der kinetischen Energie der Reaktionsprodukte

\[\Delta E = \Delta m \cdot {c^2} \Rightarrow \Delta E = 0,18601{\rm{u}} \cdot {c^2} = 0,18601 \cdot 931,5{\rm{MeV}} \approx 173{\rm{MeV}}\]

Bei der Kernfusion von Deuterium (Wasserstoffisotop mit einem Neutron und einem Proton im Kern) und Tritium (Wasserstoffisotop mit zwei Neutronen und einem Proton im Kern) entsteht (vereinfacht) ein Heliumkern und ein Neutron.

Aufgabe

a)

Bestätige durch Rechnung die Reaktionsenergie von ca. 17,6 MeV bei der oben dargestellten Fusionsreaktion (\(m\left( {{}_1^3H} \right) = 3,0160494\,u\) ; \(m\left( {{}_1^2H} \right) = 2,0141022\,u\) ; \(m\left( {{}_2^4He} \right) = 4,0026036\,u\) ; \(m\left( {{}_0^1n} \right) = 1,008665\,u\)).

b)

Erläutere, warum die kinetische Energie der Reaktionsprodukte größer als \(17,6{\rm{MeV}}\) ist.

Hahn, Straßmann und Meitner entdeckten als erste, dass man mit langsamen Neutronen (typische Geschwindigkeit ca. 2km/s) die schweren Uran-235-Kerne spalten kann. Dabei wird kurzzeitig ein instabiler Zwischenkern (Uran-236) gebildet, welcher in zwei mittelschwere Kernbruchstücke "zerplatzt". Bei diesem Spaltprozess entstehen 2 bis 3 sehr schnelle Neutronen (typische Geschwindigkeit ca. 10000km/s), die nach einer Abbremsung weitere Kernspaltungen auslösen können (Kettenreaktion). Die bei der Spaltung entstandenen Kernbruchstücke sind radioaktiv und zerfallen weiter.
Einen Teil der Bindungsenergie, die den Urankern zusammenhielt und nun nicht mehr gebraucht wird, nehmen die Kernbruchstücke als Bewegungsenergie mit. Diese Bruchstücke sind positiv geladen, stoßen sich elektrisch ab und fliegen auseinander. Da sie jedoch in ein Kristallgitter eingebettet sind, können sie nicht frei wegfliegen, sondern werden sehr schnell abgebremst. Bei dem Bremsvorgang wird die Bewegungsenergie in innere Energie umgewandelt.

Damit eine Kettenreaktion zustande kommt, muss eine gewisse Mindestmasse (kritische Masse) spaltbaren Materials vorliegen. Ist dies nicht der Fall, verlassen zu viele Neutronen das Material an seiner Oberfläche, bevor sie eine Spaltung bewirkt haben. Die kritische Masse von U-235 beträgt etwa 50kg.

Will man mit den schnellen Spaltneutronen eine Kettenreaktion auslösen, muss man diese erst abbremsen (moderieren) damit eine genügend hohe Wahrscheinlichkeit besteht, dass weitere U-235 Kerne gespalten werden. Wasser eignet sich besonders gut zum Abbremsen der schnellen Neutronen, da die reichlich vorhandenen Wasserstoffkerne (Protonen) fast die gleiche Masse besitzen wie die Neutronen. Bei etwa gleich schweren Stoßpartnern ist der Energieverlust der Neutronen besonders hoch (vgl. Kugelkette). Beachte, dass bei der obigen Animation die Neutronen im Wasser (blau) abgebremst werden.

Regelung der Kettenreaktion

Damit eine Kettenreaktion nicht explosionsartig, sondern kontrolliert abläuft (friedliche Nutzung der Kernenergie), muss nach einem "Anfahrprozess" des Reaktors dafür Sorge getragen werden, dass die Zahl der Kernspaltungen pro Zeiteinheit konstant bleibt. Will man den Neutronenzuwachs langfristig reduzieren, so kann man dem Kühlwasser Borsäure beimischen. Borsäure hat die Eigenschaft, Neutronen zu absorbieren. Für eine schnelle Reduktion der Neutronenzahl kann man Regelstäbe zwischen die Brennelement einführen. Sie bestehen ebenfalls aus neutronenabsorbierendem Material (z.B. Cadmium).

In der Animation sind die Brennstäbe dunkelblau dargestellt, repräsentativ sind einige Uran-235 Kerne eingezeichnet.
Die neutronenabsorbierenden Regelstäbe (rosa) befinden sich noch nicht zwischen den Brennstäben.
Die Kettenreaktion ist voll im Gange, der Moderator Wasser ist sehr heiß (gelbe Farbe).

Zur Verdeutlichung ist ein Beispiel für die Spaltung dargestellt: Ein langsames Neutron spaltet im mittleren Brennstab einen Uran-235 Kern. Die dabei entstehenden schnellen Neutronen gelangen in den Moderator und werden dort abgebremst. Nun besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass diese verlangsamten Neutronen weitere Kerne spalten können.

 

Soll die Kettenreaktion kurzfristig unterbrochen werden, so fährt man die neutronenabsorbierenden Regelstäbe zwischen die Brennstäbe. Als Folge der unterbrochenen Kettenreaktion kühlt sich der Moderator ab (Wechsel der Farbe von gelb auf blau).
Wie es zur Unterbrechung der Kettenreaktion kommt, ist anschließend "mikroskopisch" dargestellt: Die bei der Spaltung im mittleren Stab entstandenen Neutronen stehen auf Grund der Absorption im Regelstab nicht mehr alle für Spaltreaktionen zur Verfügung. Die Spaltreaktionen nehmen massiv ab.

Prometheus Carrying Fire
Jan Cossiers [Public domain], via Wikimedia Commons

Mit der Entdeckung des Feuers - in der Sage hat Prometheus den Göttern das Feuer gestohlen - steht den Menschen eine "künstliche" Energiequelle zur Verfügung, welche die Entwicklung der Menschheit ganz wesentlich vorangetrieben hat. Die Zunahme der Weltbevölkerung, die Endlichkeit der Vorräte fossiler Energieträger - unser Energiebedarf wird heute zu ca. 90% mit fossiler Energie gedeckt -, aber auch die CO2-Problematik lassen die Wissenschaftler seit vielen Jahrzehnten nach anderen Energieträgern Ausschau halten.

Machen wir´s der Sonne nach!

Die Sonne ist seit jeher der wesentliche Energiespender für die Entwicklung des Lebens auf der Erde. Vermutungen, die Energieproduktion auf der Sonne laufe so ähnlich wie bei der Verbrennung (Oxidation) von Holz, Kohle und Öl ab, müssen schnell verworfen werden, da einfache Abschätzungen zeigen, dass die Sonne auf diese Weise schon längst "ausgebrannt" wäre. Wie schafft es die Sonne so lange Energie zu liefern (man geht von einer Lebensdauer der Sonne von ca. 15 Milliarden Jahre aus, wobei die Sonne wahrscheinlich bereits ca. 7 Milliarden Jahre strahlt)?

Bei der Oxidation spielen sich Vorgänge in der Atomhülle ab, also bei einer Energieskala, die im eV- bzw. keV-Bereich liegt. Um viele Zehnerpotenzen höhere Energieumsetzungen finden im Kern bei Kernreaktionen statt (MeV-Bereich). Es lag also nahe für die Energieproduktion auf der Sonne Kernreaktionen verantwortlich zu machen. Hans BETHE und Carl Friedrich von WEIZSÄCKER konnten 1935 zeigen, wie auf der Sonne die Verschmelzung (Fusion) von Wasserstoffkernen zu Helium abläuft und dabei Energie frei wird (BETHE-WEIZSÄCKER-Zyklus).

Im Folgenden sollen die physikalischen Grundlagen der Kernfusion möglichst einfach dargestellt werden. In Ausblicken erhalten Sie einen Eindruck, wie die Wissenschaft versucht mit Hilfe der Kernfusion der sich abzeichnenden Energieproblematik Herr zu werden.

Energiebilanz bei Kernreaktionen

Ob eine Kernreaktion im Prinzip exotherm ist, kann anhand des Verlaufs der Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Massezahl entschieden werden:

Wie du auf der Seite über die Bindungsenergie lernen konnest, ist eine Kernreaktion immer dann exotherm, wenn das Endprodukt einer Reaktion im A-E-Diagramm höher als das Ausgangsprodukt liegt. Dies soll noch einmal für eine Fusions- und eine Spaltreaktion dargestellt werden:

 

Beispiele für mögliche Fusionsreaktionen

Reaktion Reaktionsenergie in \(\rm{MeV}\)
\[{}_1^2{\rm{D}} + {}_1^3{\rm{T}} \to {}_2^4{\rm{He}} + {}_0^1{\rm{n}}\] \(17,6\)
\[{}_1^2{\rm{D}} + {}_1^2{\rm{D}} \to {}_2^3{\rm{He}} + {}_0^1{\rm{n}}\] \(3,3\)
\[{}_1^2{\rm{D}} + {}_1^2{\rm{D}} \to {}_1^3{\rm{T}} + {}_1^1{\rm{p}}\] \(4,0\)
\[{}_1^2{\rm{D}} + {}_2^3{\rm{He}} \to {}_2^4{\rm{He}} + {}_1^1{\rm{p}}\] \(18,3\)
\[{}_0^1{\rm{n}} + {}_3^6{\rm{Li}} \to {}_2^4{\rm{He}} + {}_1^3{\rm{T}}\] \(4,8\)

Elektrostatische Abstoßung der Kerne

Damit es zu exothermen Fusionsreaktionen kommen kann, müssen die beiden zu fusionierenden Kerne sich so nahe kommen, dass die kurzreichweitigen Kernkräfte wirken können. Dazu müssen zunächst die abstoßenden Coulombkräfte überwunden werden, die umso größer sind, je höher die Ordnungszahlen der beteiligten Elemente sind (je höher die Ordnungszahl eines Kerns ist, desto größer ist seine Protonenzahl).

Um die elektrostatische Abstoßung der zu fusionierenden Kerne möglichst klein zu halten, versucht man die Kernfusion auf der Erde in erster Linie mit leichten Elementen (kleine Protonenzahl) zu erreichen.

Um die abstoßenden elektrostatischen Kräfte zu überwinden versucht man auf der Erde im wesentlichen zwei Wege zu gehen:

Man schießt zwei hochenergetische Teilchenstrahlen gegeneinander. Die Aussichten, auf diese Weise einen wirtschaftlich arbeitenden Fusionsreaktor zu erhalten, sind eher gering.

Man erhitzt ein Gas aus leichten Elementen so stark, dass die Atome ihre Hülle verlieren und ein "Ionen- und Elektronengas" entsteht. Nach außen hin ist dieses Gebilde neutral und wird als Plasma bezeichnet. Beim Plasma wird oft auch vom 4. Aggregatzustand gesprochen (Festkörper - Flüssigkeit - Gas - Plasma).

Hinweise: Wenn du über die Energiegewinnung durch Fusion auf der Sonne etwas erfahren willst, so gehe zur folgenden Seite. Mehr über die Energiegewinnung durch Magnetfeldeinschluss erfährst du auf der folgenden Seite.

 

Visualisierung der D-T-Reaktion

Das stabile Wasserstoffisotop Deuterium, welches in den Weltmeeren in praktisch unerschöpflichen Mengen vorhanden ist, reagiert mit dem instabilen Wasserstoffisotop Tritium, das eine Halbwertszeit von 12,3 Jahren besitzt (Reaktion 1 in obiger Tabelle). Tritium kommt natürlich nur in sehr kleinen Mengen vor, könnte aber in einem Fusionsreaktor "erbrütet" werden:

Neutronen, die bei der D-T- bzw. D-D-Reaktion entstehen, können- wenn sie auf Lithium treffen - das Tritium erzeugen (Reaktion 5 in obiger Tabelle) und somit den wichtigen Reaktionspartner für die effektivste Fusionsreaktion bereitstellen.

Die folgende Tabelle gibt einen Überblick, welche Energien pro Kilogramm Brennstoff bei der Luftverbrennung, der Kernspaltung und der Kernfusion freigesetzt werden könnten:

  chemische Reaktion Kernspaltung Kernfusion
Beispielreaktion \[{\rm{C}} + {{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{C}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}\] \[{}_0^1{\rm{n}} + {}_{92}^{235}{\rm{U}} \to {}_{56}^{144}{\rm{Ba}} + {}_{36}^{89}{\rm{Kr}} + {\rm{3}} \cdot {}_0^1{\rm{n}}\] \[{}_1^2{\rm{D}} + {}_1^3{\rm{T}} \to {}_2^4{\rm{He}} + {}_0^1{\rm{n}}\]
verwendeter Brennstoff Kohle, Öl und Luft angereichertes Uran Deuterium und Tritium
Typische Temperatur in \(\rm{K}\) \(1000\) \(1000\) \(100 000 000\)
Freigesetzte Energie in \(\frac{{{\rm{MJ}}}}{{{\rm{kg}}}}\) \(33\) \(2,1 \cdot {10^6}\) \(3,4 \cdot {10^8}\)
Aufgabe: Abschätzung von Energien

a)

Berechne die Reaktionsenergie der D-T-Reaktion.

b)

Bestätige durch Rechnung den in obiger Tabelle angegebenen Wert für die freigesetzte Energie pro Kilogramm Brennstoff für die D-T-Fusionsreaktion.

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