Hinweis: Bei dieser Lösung von LEIFIphysik handelt es sich nicht um den amtlichen Lösungsvorschlag des bayr. Kultusministeriums.
a)Die Solarkonstante \(S\) ergibt sich aus \[\begin{eqnarray}
S &=& \frac{c_{\rm{Al}} \cdot m \cdot \Delta \vartheta}{A \cdot \Delta t}\\
S &=& \frac{0{,}896\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot {\rm{K}}}} \cdot 0{,}100\,{\rm{kg}} \cdot 10{,}6\,{\rm{K}}}{{25 \cdot {{10}^{ - 4}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} \cdot 600\,{\rm{s}}}} = 633\,\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}
\end{eqnarray}\]
b)Der Weg der Strahlung durch die Atmosphäre ist kürzer, deshalb weniger Absorption.
c)Die Leuchtkraft ist
\[\begin{eqnarray}
L &=& 4 \cdot {r_{{\rm{E - S}}}}^2 \cdot \pi \cdot S \\
L &=& 4 \cdot {(1{,}496 \cdot {10^{11}}{\rm{m}})^2} \cdot \pi \cdot 1360\,\frac{\rm{W}}{\rm{m^2}} = 3{,}82 \cdot {10^{26}}\,{\rm{W}}
\end{eqnarray}\]
Nach dem Gesetz von STEFAN und BOLTZMANN ergibt sich
\[\begin{eqnarray}
L &=& \sigma \cdot 4 \cdot {R_{\rm{S}}}^2 \cdot \pi \cdot {T^4} \\
T &=& \left({\frac{L}{\sigma \cdot 4 \cdot {R_{\rm{S}}^2 \cdot \pi }}}\right)^{1/4} \\
T &=& \left({\frac{{3{,}82 \cdot {{10}^{26}}{\rm{W}}}}{{5{,}67 \cdot {{10}^{ - 8}}\frac{{\rm{W}}}{{{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\mkern 1mu} \cdot {{\rm{K}}^{\rm{4}}}}} \cdot 4 \cdot {{(6{,}96 \cdot {{10}^8}{\rm{m}})}^2} \cdot \pi }}}\right)^{1/4} = 5770\,{\rm{K}}
\end{eqnarray}\]