a)Aus dem Stefan-Boltzmann-Gesetz folgt: \[ \frac{L_{max}}{L_{min}} = \frac{\sigma \cdot A \cdot T_{max}^4}{\sigma \cdot A \cdot T_{min}^4} = \left( \frac{T_{max}}{T_{min}} \right)^4 \Rightarrow \frac{L_{max}}{L_{min}} = \left( \frac{7500}{6000} \right)^4 = 2{,}44 \] \[ m_{max} - m_{min} = -2{,}5 \cdot \log{\left( \frac{L_{max}}{L_{min}} \right)} \Rightarrow m_{max} - m_{min} = -2{,}5 \cdot \log{(2{,}44)} = -0{,}97 \]
b)Bei der Cepheidenmethode bestimmt man die mittlere absolute Helligkeit aus der Periodendauer der Helligkeit. Dieser Wert wurde aus Messdaten von Cepheiden der Magellanschen Wolke, die man der Milchstraße zuordnet und deren Entfernung man durch andere Methoden bestimmte, gewonnen. Wenn diese Entfernungsbestimmungen zu kurz waren, so ist, weil die relative Helligkeit und die Periodendauer sicher richtig bestimmt wurde, die absolute Helligkeit bzw. die Leuchtkraft der Cepheiden größer als angenommen. Bei Sternen gleicher scheinbarer Helligkeit hat der mit der größeren absoluten Helligkeit die größere Entfernung. Deshalb haben alle Galaxien, deren Entfernung durch die Cepheidenmethode bestimmt wurden eine größere Entfernung als bisher angenommen, wenn die Cepheiden eine größere absolute Helligkeit haben als angenommen.
Da die Hubblekonstante \(H_0\) der Quotient aus Radialgeschwindigkeit \(v\) und Abstand \(r\) für alle fernen Galaxien ist, bedeutet ein größeres \(r\) bei gleichem \(v\) eine kleinere Hubblekonstante. Da das Weltalter der Kehrwert der Hubblekonstante ist, heißt dies, dass das Weltalter größer als bisher angenommen ist.
