a)Für einen Beobachter sind alle Objekte, deren Winkelabstand vom Himmelsnordpol kleiner als die geographische Breite j des Beobachtungsstandortes ist, zirkumpolar. Da in Bayern die Geographische Breite \(\varphi\) zwischen \(48^{\circ}\) und \(50^{\circ}\) deutlich über \(21^{\circ}\) ist, kann M81 da ganze Jahr beobachtet werden.
b)Aus dem Diagramm leist man ab: \[p=30\,\rm{d}\qquad \rm{und}\qquad \overline{m} = 22{,}3\] Aus der Perioden-Helligkeitsbeziehung für Cepheiden folgt: \[ \overline{M} = -1,67 -2,54 \cdot \log{\left( 30 \right)} = -5{,}42 \] Aus dem Entfernungsmodul ergibt sich: \[ \overline{m} - \overline{M} = 5 \cdot \log{\left( \frac{r}{10\rm{pc}}\right)} \Rightarrow r = 10^{\frac{\overline{m} - \overline{M}}{5}} \cdot 10\rm{pc} \\\\
r = 10^{\frac{22,3 + 5,42}{5}} \cdot 10\rm{pc} = 3,5 \cdot 10^6 \rm{pc} = 1,1 \cdot 10^7 \rm{Lj} \]
c)Es gilt\[ F_G = F_Z \Rightarrow G \cdot \frac{m \cdot M}{r^2} = \frac{m \cdot v^2}{r} \Rightarrow M = \frac{v^2 \cdot r}{G} \]
d)Zahlenpaare aus dem Diagramm:
r1 = 10kpc und v1 = 225km/s sowie
r2 = 20kpc und v2 = 185km/s
Verhältnisse: \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{225}{185} = 1,4 \text{ und } \frac{\sqrt{r_2}}{\sqrt{r_1}} = \sqrt{\frac{20}{10}} = 1,4 \Rightarrow v \sim \frac{1}{\sqrt{r}} \] Dies ist dasselbe Proportionalitätsverhalten, wie es in c) für eine einzige Zentralmasse bestimmt wurde, was bedeutet, dass praktisch die gesamte Masse der Galaxie M81 innerhalb von \(10\,\rm{kpc}\) ist. \[ m_{Galaxie} = \frac{\left( 210 \cdot 10^3 \frac{\rm{m}}{\rm{s}}\right)^2 \cdot 16 \cdot 10^3 \cdot 3,08 \cdot 10^{16} \rm{m}}{6,673 \cdot 10^{-11} \frac{\rm{m^3}}{\rm{kg \cdot s^2}}} = 3,26 \cdot 10^{41} \rm{kg} = 1,6 \cdot 10^{11} m_{Sonne} \] Nebenrechnung beim letzten Gleichheitszeichen: \[\rm{\frac{Masse~Galaxie}{Masse~Sonne}}\Rightarrow \frac{3,26 \cdot 10^{41} \rm{kg}}{1{,}98\cdot 10^{30}\,\rm{kg}}=1{,}6\cdot 10^{11}\]
e)Für große Radien ist bei der Milchstraße die Umlaufgeschwindigkeit nahezu konstant. Es müssen also beträchtliche (nichtleuchtende) Massen auch bei diesen Radien vorhanden sein.
f)Die Hα-Linie ist blauverschoben, weil \(\lambda_{\rm{M81}}<\lambda_{\rm{Labor}}\). M81 bewegt sich also auf uns zu statt, wie im Hubble-Gesetz gefordert von uns weg.
