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Aufgabe

Glas Milch für die Bergwanderung

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Du möchtest einen Berg besteigen. Dazu musst du (50kg) von der Hütte insgesamt 1000 Höhenmeter überwinden.

a)Berechne die Lageenergie, die du durch die Besteigung "gewinnst".

b)Erläutere, ob diese Lageenergie vom gewählten Weg abhängt.

c)Erläutere, woher die Energie kommt, die du am Gipfel als Lageenergie besitzt.

Milchart Nährwert in kJ/100ml
Büffelmilch 179,9
Eselsmilch 359,8
Muttermilch 278
Kuhmilch 267
H-Milch, fettarm 1,5% 195
H-Milch, entrahmt 144
Rohmilch, Vorzugsmilch 279
Schafsmilch 405
Ziegenmilch 289

Ein kleines Glas Milch (100ml) enthält je nach Art eine bestimmte Energiemenge (Oft Kalorien genannt), die dein Körper umsetzen kann (siehe Tabelle).

d)Berechne, wie viel Milch du nach dieser Tabelle trinken darfst, um genau die bei deiner Wanderung verwendete Hubarbeit leisten zu können.

e)Erläutere, ob dier dies glaubwürdig erscheint.

Überlege dir dabei, welche Höchstleistungen wir jeden Tag vollbringen müssten, um unser normales Frühstück, Mittag- und Abendessen so zu umzusetzen, dass wir nicht zunehmen (alleine die Butter zum Frühstück hat 1620kJ pro 50g).

f)Erläutere, woran dies liegen könnte .

Ein großer Teil der zugeführten Energie wird (wie bei einer Maschine) in innere Energie (Erwärmung → Schwitzen) umgewandelt wird. Nur ein kleiner Anteil des gesamten Energie-"verbrauchs" kann nutzbringend zum Heben des eigenen Körpers verwendet werden. Den Anteil \( \frac{\text{Nutzarbeit}}{\text{Energieverbrauch}} \) nennt man Wirkungsgrad. Der Wirkungsgrad gibt an, wie effektiv die vom Körper abgegebene Energie nutzvoll umgesetzt wird.

Beim Bergsteigen beträgt der Wirkungsgrad ungefähr 20%, d.h. es muss fünfmal mehr Energie durch die Ernährung aufgenommen werden wie später zur Hubarbeit des eigenen Körpers verwendet werden kann.

g)Berechne nun noch einmal den tatsächlich benötigten Energiebedarf, um den Berg zu besteigen.

Der Energiebedarf (Grundumsatz) eines erwachsenen Menschen hängt von der Tätigkeit wie folgt ab:

Tätigkeit Energiebedarf pro Tag
völlige Ruhe 6000-7000kJ
leichte körperliche Tätigkeit (Malen, Zeitunglesen, Fernsehen...) 9000-11000kJ
mittlelschwere körperliche Tätigkeit (Haus- und Gartenarbeit) 11500-13500kJ
schwere körperliche Arbeit (Spediteure, Maurer, Leistungssportler) 14000-16000kJ

h)Erläutere, wie du dir den hohen Energie-"Grundumsatz" selbst bei vollkommener Ruhe erklären kannst.

Obelix verspeist bekanntlich jeden Tag (mindestens) ein Wildschwein (20kg, 500kJ je 100g Fleisch).

i)Berechne, wie hoch der Berg sein müsste, den Obelix (200kg) besteigen müsste, um die zugeführte Energie wieder zu verbrauchen. (Obelix ist sicherlich ein schwer körperlich arbeitender "Mensch")

 

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a)\[ E_\text{Lage} = m \cdot g \cdot h = 50\rm{kg} \cdot 9,81\rm{\frac{N}{kg}} \cdot 1000\rm{m} = 490\mathrm{kJ} \]

b)Die Lageenergie ist unabhängig vom gewählten Weg gleich groß, da es nur auf den Höhenunterschied zwischen Start- und Endpunkt ankommt.

c)Die Energie hast du vorher durch die Nahrung aufgenommen.

d)Theoretisch: \[ \frac{490\mathrm{kJ}}{267\mathrm{kJ}} \cdot 100\mathrm{m\ell} = 183\mathrm{m\ell}\]Idee: Man überlegt sich, wie oft die 267 kJ bei 100 ml in 490 kJ passen und multipliziert dieses Ergebnis mit 100 ml.

e)Es sollte dir unglaubwürdig vorkommen, dass du nach einer solchen Tour nur die Energie eines kleinen Glases Milch aufgebraucht hast. Überlege dir einfach, was du den ganzen Tag isst und wohin die viele Energie kommt. (Die Butter auf dem Frühstücksbrot gäbe bereits die Energie, um einen \(3300\rm{m}\) hohen Berg mit bezwingen.)

f)Es liegt daran, dass nur ein kleiner Teil der verbrauchten Energie für die Muskeln zum Heben deines Körpers zur Verfügung steht (siehe weiterer Text auf der Angabe).

g)Energiebedarf: \( 5 \cdot 490 \mathrm{kJ} = 2,5\mathrm{MJ} \)

h)Auch bei vollkommener Ruhe verrichtest du Muskelarbeit (z.B. Herz, Lunge...). Außerdem muss dein Körper ständig gegen die Gefahr der Abkühlung von außen ankämpfen und so "Heizarbeit" leisten.

i)Die aufgenommene Energie beträgt \( 10 \cdot 500 \mathrm{kJ} = 100\mathrm{MJ} \), die beim Steigen zu verbrauchende Energie \( 85\rm{MJ}\) (-15000 kJ Grundumsatz als schwerer Arbeiter) und die Nutzarbeit (20% davon) dann 17MJ. Damit ergibt sich\[m \cdot g \cdot h = 17 {\rm{MJ}} \Leftrightarrow  h = \frac{{17{\rm{MJ}}}}{{200 {\rm{kg}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 8500 {\rm{m}}\] Der schwergewichtige Obelix muss also für jedes Wildschwein fast den Mount Everest aus Meereshöhe bezwingen.