Wärmekraftmaschinen

\[ E_\text{Lage} = m \cdot g \cdot h = 50\rm{kg} \cdot 9,81\rm{\frac{N}{kg}} \cdot 1000\rm{m} = 490\mathrm{kJ} \]

Die Lageenergie ist unabhängig vom gewählten Weg gleich groß, da es nur auf den Höhenunterschied zwischen Start- und Endpunkt ankommt.

Die Energie hast du vorher durch die Nahrung aufgenommen.

Theoretisch: \[ \frac{490\mathrm{kJ}}{267\mathrm{kJ}} \cdot 100\mathrm{m\ell} = 183\mathrm{m\ell}\]Idee: Man überlegt sich, wie oft die 267 kJ bei 100 ml in 490 kJ passen und multipliziert dieses Ergebnis mit 100 ml.

Es sollte dir unglaubwürdig vorkommen, dass du nach einer solchen Tour nur die Energie eines kleinen Glases Milch aufgebraucht hast. Überlege dir einfach, was du den ganzen Tag isst und wohin die viele Energie kommt. (Die Butter auf dem Frühstücksbrot gäbe bereits die Energie, um einen \(3300\rm{m}\) hohen Berg mit bezwingen.)

Es liegt daran, dass nur ein kleiner Teil der verbrauchten Energie für die Muskeln zum Heben deines Körpers zur Verfügung steht (siehe weiterer Text auf der Angabe).

Energiebedarf: \( 5 \cdot 490 \mathrm{kJ} = 2,5\mathrm{MJ} \)

Auch bei vollkommener Ruhe verrichtest du Muskelarbeit (z.B. Herz, Lunge...). Außerdem muss dein Körper ständig gegen die Gefahr der Abkühlung von außen ankämpfen und so "Heizarbeit" leisten.

Die aufgenommene Energie beträgt \( 10 \cdot 500 \mathrm{kJ} = 100\mathrm{MJ} \), die beim Steigen zu verbrauchende Energie \( 85\rm{MJ}\) (-15000 kJ Grundumsatz als schwerer Arbeiter) und die Nutzarbeit (20% davon) dann 17MJ. Damit ergibt sich\[m \cdot g \cdot h = 17 {\rm{MJ}} \Leftrightarrow  h = \frac{{17{\rm{MJ}}}}{{200 {\rm{kg}} \cdot 10\frac{{\rm{N}}}{{{\rm{kg}}}}}} = 8500 {\rm{m}}\] Der schwergewichtige Obelix muss also für jedes Wildschwein fast den Mount Everest aus Meereshöhe bezwingen.