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Aufgabe

SCHÜRHOLZ-Versuch

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Um einen massiven Kupferzylinder (Masse: \(671{\rm{g}}\); Durchmesser: \(47{\rm{mm}}\)) ist ein Nylonband mehrmals geschlungen. Wird der Zylinder gedreht, so wirkt aufgrund eines angehängten Körpers über das Band die konstante Reibungskraft \(49{\rm{N}}\) auf den Zylinder, ohne dass der Körper seine Höhe verändert. Führt man den Reibungsversuch aus, so ist nach \(180\) Umdrehungen die Temperatur um \(5,0^\circ {\rm{C}}\) gestiegen.

a) Berechne aus den Daten die spezifische Wärmekapazität von Kupfer.

b) Erläutere, welchen Einfluss die Drehgeschwindigkeit auf das Versuchsergebnis hat.

c) Erläutere und präzisiere, welches Material sich durch Reiben schneller erhitzt, das mit kleiner oder mit großer spezifischer Wärmekapazität.

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a) gegeben: \(F = 49{\rm{N}}\), \(N = 180\), \(d = 47{\rm{mm}} = 4,7 \cdot {10^{ - 2}}{\rm{m}}\), \(m = 671{\rm{g}} = 0,671{\rm{kg}}\) und \(\Delta \vartheta  = 5,0^\circ {\rm{C}}\)

gesucht: \({c_{{\rm{Cu}}}}\)

Nach dem Energieerhaltungssatz gilt
\[{E_{{\rm{mech}}}} = \Delta Q \Leftrightarrow F \cdot s = {c_{{\rm{Cu}}}} \cdot m \cdot \Delta \vartheta  \Leftrightarrow {c_{{\rm{Cu}}}} = \frac{{F \cdot s}}{{m \cdot \Delta \vartheta }}\]
und wegen \(s = N \cdot \pi  \cdot d\)
\[{c_{{\rm{Cu}}}} = \frac{{F \cdot N \cdot \pi  \cdot d}}{{m \cdot \Delta \vartheta }}\]
Einsetzen der gegebenen Werte liefert
\[{c_{{\rm{Cu}}}} = \frac{{49{\rm{N}} \cdot 180 \cdot \pi  \cdot 4,7 \cdot {{10}^{ - 2}}{\rm{m}}}}{{0,671{\rm{kg}} \cdot 5,0^\circ {\rm{C}}}} = 390\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{kg}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}} = 0,39\frac{{\rm{J}}}{{{\rm{g}} \cdot ^\circ {\rm{C}}}}\]

b) Primär hat die Drehgeschwindigkeit keinen Einfluss auf das Versuchsergebnis, da der Term für \({c_{{\rm{Cu}}}}\) unabhängig davon ist. Dreht man jedoch z.B. extrem langsam, so ist die festgestellte Temperaturerhöhung kleiner als bei schneller Drehung, da mehr Zeit für einen Temperaturausgleich mit der Umgebung besteht.

c) Um bei einem Material mit kleinem \(c\) eine bestimmte Temperaturerhöhung zu erzielen, braucht man weniger Energie, als bei einem Material mit größerem \(c\). Bei gleicher vorhandener Energiemenge wird beim Material mit kleinerer spezifischer Wärmekapazität eine größere Temperaturerhöhung gemessen.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Wärmelehre

Innere Energie - Wärmekapazität