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Aufgabe

Schlauchboot in der Sonne

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Ein Schlauchboot wird bei der Lufttemperatur von \(15^\circ {\rm{C}}\) mit einem Druck von \({1200{\rm{hPa}}}\) aufgepumpt, so dass das Volumen in den Kammern \({1,5{{\rm{m}}^3}}\) beträgt. Durch Sonneneinstrahlung steige die Temperatur der eingeschlossenen Luft auf \(50^\circ {\rm{C}}\). Dabei vergrößert sich das Volumen aufgrund der Dehnung der Hülle um \(5\%\).

Berechne den Innendruck in den Kammern.

 

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Wir benutzen zur Lösung der Aufgabe das Allgemeine Gasgesetz\[\frac{{{p_1} \cdot {V_1}}}{{{T_1}}} = \frac{{{p_2} \cdot {V_2}}}{{{T_2}}}\quad(1)\]Gegeben sind hier \({{p_1} = 1200{\rm{hPa}}}\), \({{V_1} = 1,5{{\rm{m}}^3}}\), \({{T_1} = \left( {273 + 15} \right){\rm{K}} = 288{\rm{K}}}\), \({{V_2} = 105\% \cdot 1,5{{\rm{m}}^3} = 1,575{{\rm{m}}^3}}\) und \({{T_2} = \left( {273 + 50} \right){\rm{K}} = 323{\rm{K}}}\), gesucht ist \(p_2\). Löst man Gleichung \((1)\) nach \(p_2\) auf und setzt die gegebenen Werte ein, so ergibt sich\[{p_2} = \frac{{{p_1} \cdot {V_1} \cdot {T_2}}}{{{T_1} \cdot {V_2}}} \Rightarrow {p_2} = \frac{{1200{\rm{hPa}} \cdot 1,5{{\rm{m}}^3} \cdot 323{\rm{K}}}}{{288{\rm{K}} \cdot 1,575{{\rm{m}}^3}}} = 1300{\rm{hPa}}\]Hierbei ist das Ergebnis auf zwei gültige Ziffern gerundet, da die ungenaueste Angabe (z.B. \({{V_1} = 1,5{{\rm{m}}^3}}\)) nur zwei gültige Ziffern besitzt.