Ein Basketballverein möchte ein Spielfeld im Freien anlegen. Dabei müssen die \(90^\circ \)-Winkel an den Spielfeld-Ecken relativ genau sein.
a)Erläutere, warum es nicht sinnvoll ist, den \(90^\circ \)-Winkel an einer Spielfeld-Ecke mit dem Geodreieck festzulegen?
Mit einem \(45^\circ \)-Winkelspiegel können relativ bequem \(90^\circ \)-Winkel im Gelände abgesteckt werden.
b)Zeige zunächst allgemein, dass zwischen der Winkelweite \(\alpha\), den die beiden Spiegel bilden und der Winkelweite \(\beta\) zwischen einfallendem und ausfallendem Lichtstrahl die Beziehung \(\beta = 2 \cdot \alpha \) gilt.
Der Herr auf dem Foto peilt den rechten Stab 1 an, in dem er über den Winkelspiegel blickt. Den linken Stab 2 sieht er, wenn er in den Winkelspiegel blickt. Er macht folgende Aussage:
"Fallen die Bilder beider Stäbe in meinem Auge übereinander, so liegt ein \(90^\circ \)-Winkel fest (vergleiche Foto).
c)Erläutere die obige Aussage mit einer sauberen Skizze.
d)Eine andere gute Möglichkeit, einen \(90^\circ \)-Winkel festzulegen ist mit einem Seil, dessen Enden zusammengebunden sind, möglich. Die Länge des Seiles sei z.B. \(12\,\rm{m}\).
Unterteile geschickt und denke etwas an den Mathematikunterricht, dann kommst du vielleicht darauf.
c)Bei einem \({45^\circ }\)-Winkelspiegel ist der Winkel zwischen einfallendem und ausfallendem Strahl \({90^\circ }\).
d)Unterteilt man die \(12\,\rm{m}\) lange Schnur in Abschnitte von \(3\,\rm{m}\), \(4\,\rm{m}\) und \(5\,\rm{m}\), so liegt ein Zahlentripel vor, welches den Satz von PYTHAGORAS erfüllt. Damit ist der Winkel zwischen den beiden kürzeren Seiten \({90^\circ }\) weit.
