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Aufgabe

Abgeschaltete Schwerkraft

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Das zweite Keplersche Gesetz besagt, dass der Fahrstrahl zwischen einem Planeten und der Sonne gleiche Flächen in gleichen Zeiten während des Umlaufs um die Sonne überstreicht.

Wenn die Gravitation zwischen der Sonne und den Planeten irgendwie abgeschaltet würde und die Planeten nicht länger auf elliptischen Bahnen fliegen würden, würde dann das oben genannte keplersche Gesetz immer noch zutreffen?

Welche Antwort ist richtig?

a)Ja, das zweite Gesetz würde immer noch gelten, auch wenn die Gravitation abgeschaltet worden wäre.

b)Nein, die keplerschen Gesetze beziehen sich auf die von der Gravitation erzeugten elliptischen Umlaufbahnen. Wenn die Gravitation abgeschaltet ist, verliert das zweite keplersche Gesetz seine Bedeutung.

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Die richtige Antwort ist a).

Keplers zweites Gesetz besagt, dass die imaginäre Linie zwischen einem Planeten und der Sonne gleiche Flächen in gleicher Zeit überstreicht. Das bedeutet nichts weiter, als dass der Drehimpuls des Planeten um die Sonne sich nicht ändert. Wird jetzt die Gravitation abgeschaltet, z.B. wenn sich der Planet in Position E befindet, schießt der Planet entlang der Linie e f g h i j mit konstanter Geschwindigkeit davon. Wenn die Abstände zwischen e und f, g und h, e und j alle gleich sind, muss der Planet für diese Strecken jeweils die gleiche Zeit benötigt haben.

Die Dreiecke efs und ghs und ijs sind jedoch alle gleich. Warum? Weil die Dreiecke gleiche Basen und eine gemeinsame Höhe im Punkt s besitzen.
Ist ef = gh = ij, dann gilt:

Fläche von Δefs = Fläche von Δghs = Fläche von Δijs.

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Weltbilder, KEPLERsche Gesetze