Abb. 1 Veranschaulichung des zweiten Keplerschen Gesetzes
Das zweite Keplersche Gesetz besagt, dass der Fahrstrahl zwischen einem Planeten und der Sonne gleiche Flächen in gleichen Zeiten während des Umlaufs um die Sonne überstreicht.
Wenn die Gravitation zwischen der Sonne und den Planeten irgendwie abgeschaltet würde und die Planeten nicht länger auf elliptischen Bahnen fliegen würden, würde dann das oben genannte keplersche Gesetz immer noch zutreffen?
Gib an und begründe, welche der beiden folgenden Antworten richtig ist.
a)
Ja, das zweite Gesetz würde immer noch gelten, auch wenn die Gravitation abgeschaltet worden wäre.
b)
Nein, die keplerschen Gesetze beziehen sich auf die von der Gravitation erzeugten elliptischen Umlaufbahnen. Wenn die Gravitation abgeschaltet ist, verliert das zweite keplersche Gesetz seine Bedeutung.
Keplers zweites Gesetz besagt, dass die imaginäre Linie zwischen einem Planeten und der Sonne gleiche Flächen in gleicher Zeit überstreicht. Das bedeutet nichts weiter, als dass der Drehimpuls des Planeten um die Sonne sich nicht ändert. Wird jetzt die Gravitation abgeschaltet, z.B. wenn sich der Planet gerade in Abb. 2 an der Position X befindet, schießt der Planet einfach geradlinig-gleichförmig, also mit konstanter Geschwindigkeit entlang der Linie durch die Punkte E-F-G-H-I-J davon. Da das zweite Keplersche Gesetz immer gleiche Zeiträume \(\Delta t\) betrachtet, gehen wir auch hier davon aus, dass zwischen E und F, zwischen G und H und zwischen I und J jeweils die gleiche Zeit vergangen ist. Da die Geschwindigkeit \(v\) des Planeten nun konstant ist, sind auch die Abstände zwischen E und F, G und H, I und J alle gleich. Die drei Strecken sind also gleich lang.
Joachim Herz Stiftung
Abb. 3 Vergleich der Dreiecke
Die überstrichene Fläche einer bestimmten Zeit ist durch die Dreiecke \(\Delta EFS\), \(\Delta GHS\) und \(\Delta IJS\) gegeben (vgl. Abb. 3). Diese haben die gleiche Grundseite , da ja die drei Strecken EF, GH und IJ gleich lang sind. Weiter besitzen alle drei Dreiecke eine gemeinsame Höhe im Punkt S. Somit gilt Fläche \(A_3 = A_4 =A_5\). Der Fahrstrahl zwischen Sonne und Planet überstreicht also auch weiterhin in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
