Ein Mann will einen \(70\,\rm{kg}\) schweren Schrank der Höhe \(h = 2{,}0\,\rm{m}\) und der Breite \(b = 80\,\rm{cm}\), dessen Schwerpunkt in der Schrankmitte liegt verrutschen. Die Haftzahl (Haftreibungskoeffizient) ist \(0{,}70\).
a)
Berechne den Betrag der Kraft \(F_{\rm{Schub}}\) mit der Mann den Schrank schieben muss, damit der Schrank zu rutschen beginnen könnte.
b)
Berechne die Höhe \(x\), in der der Mann höchstens schieben darf, damit der Schrank zu rutschen und nicht zu kippen beginnt.
Der Mann muss die maximale Haftreibungskraft \({F_{\rm{HR,max}}} = \mu _{\rm{HR}} \cdot {F_{\rm{N}}}\) überwinden. Er muss also bei zwei gültigen Ziffern mit einer Kraft\[F_{\rm{Schub}}>{F_{\rm{HR,max}}} = \mu _{\rm{HR}} \cdot {F_{\rm{N}}}=0{,}70\cdot 70\,\rm{kg}\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}=480\,\rm{N}\]schieben, um den Schrank bewegen zu können.
b)
Der Schrank beginnt solange nicht zu kippen, wie das linksdrehende Drehmoment durch die in der Höhe \(x\) wirkende Schubkraft des Mannes kleiner ist als das rechtsdrehende Drehmoment durch die Gewichtskraft des Schrankes. Es gilt also \[F_{\rm{Schub}}\cdot x<F_{\rm{G}}\cdot \frac{b}{2}\Rightarrow x<\frac{F_{\rm{G}}\cdot b}{2\cdot F_{\rm{Schub}}}\]\[x <\frac{70\,\rm{kg}\cdot 9{,}81\,\rm{\frac{m}{s^2}}\cdot 0{,}80\,\rm{m}}{2\cdot 480\,\rm{N}}=57\,\rm{cm}\]
