Reibung und Fortbewegung

Aufgabe

Gleitreibung - Formelumstellung

Schwierigkeitsgrad: leichte Aufgabe

Um Aufgaben rund um die Gleitreibung zu lösen, musst du häufig die Gleichung \(F_{\rm{GR}} = \mu_{\rm{GR}} \cdot F_{\rm{N}}\) nach einer unbekannten Größe auflösen. Wie das geht, zeigen wir in der folgenden Animation.

Auflösen von\[{F_{\rm{GR}}} = {\mu_{\rm{GR}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]nach ...

Die Gleichung\[{\color{Red}{F_{\rm{GR}}}} = {\mu_{\rm{GR}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]ist bereits nach \({\color{Red}{F_{\rm{GR}}}}\) aufgelöst. Du brauchst also keine Umformungen durchzuführen.

Um die Gleichung\[{F_{\rm{GR}}} = {\color{Red}{\mu_{\rm{GR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}}\]nach \({\color{Red}{\mu_{\rm{GR}}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\color{Red}{\mu_{\rm{GR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} = {F_{\rm{GR}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({F_{\rm{N}}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({F_{\rm{N}}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\color{Red}{\mu_{\rm{GR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}}}{{F_{\rm{N}}}} = \frac{{F_{\rm{GR}}}}{{F_{\rm{N}}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({F_{\rm{N}}}\).\[{\color{Red}{\mu_{\rm{GR}}}} = \frac{{F_{\rm{GR}}}}{{F_{\rm{N}}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{\mu_{\rm{GR}}}}\) aufgelöst.

Um die Gleichung\[{F_{\rm{GR}}} = {\mu_{\rm{GR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\]nach \({\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\) aufzulösen, musst du drei Umformungen durchführen:

Vertausche die beiden Seiten der Gleichung.
\[{\mu_{\rm{GR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}} = {F_{\rm{GR}}}\]

Dividiere beide Seiten der Gleichung durch \({\mu_{\rm{GR}}}\). Schreibe diese Division aber nicht mit dem Divisionszeichen (:), sondern als Bruch, in dem \({\mu_{\rm{GR}}}\) im Nenner steht.
\[\frac{{\mu_{\rm{GR}}} \cdot {\color{Red}{F_{\rm{N}}}}}{{\mu_{\rm{GR}}}} = \frac{{F_{\rm{GR}}}}{{\mu_{\rm{GR}}}}\]

Kürze den Bruch auf der linken Seite der Gleichung durch \({\mu_{\rm{GR}}}\).\[{\color{Red}{F_{\rm{N}}}} = \frac{{F_{\rm{GR}}}}{{\mu_{\rm{GR}}}}\]Die Gleichung ist nach \({\color{Red}{F_{\rm{N}}}}\) aufgelöst.

Abb. 1 Schrittweises Auflösen der Formel für die Gleitreibung nach den drei in der Formel auftretenden Größen

In einem Gleitlager wirkt eine Kraft von \(2200\,\rm{N}\) zwischen den gleitenden Flächen. Bei guter Schmierung beträgt der Gleitreibungskoeffizient \(0{,}015\).

Berechne den Betrag der Gleitreibungskraft.

Zur Bestimmung des Gleitreibungskoeffizienten zwischen Holz und Resopal wird eine Holzplatte mit konstanter Geschwindigkeit über eine Tischplatte aus Resopal gezogen. Es wird die Gewichtskraft mit \(5{,}2\,\rm{N}\) und die Gleitreibungskraft mit \(0{,}94\,\rm{N}\) gemessen.

Berechne den Gleitreibungskoeffizienten zwischen Holz und Resopal.

Nach einer Hangfahrt fährt ein Skifahrer in ein waagerechtes Schneefeld ein und erfährt dabei eine Gleitreibungskraft von \(98\,\rm{N}\). Der Gleitreibungskoeffizient zwischen Ski und Schnee ist \(0{,}105\).

Berechne den Betrag der Normalkraft des Schneefelds auf den Skifahrer (und damit die Gewichtskraft des Skifahrers).

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Vorlesen

Mit \(\mu_{\rm{GR}}=0{,}015\) und \(F_{\rm{N}}=8500\,\rm{N}\) nutzen wir die Formel für den Betrag der Gleitreibungskraft\[F_{\rm{GR}} = \mu _{\rm{GR}} \cdot F_{\rm{N}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[F_{\rm{GR}} = 0{,}015 \cdot 2200\,\rm{N}=33\,\rm{N}\]

Mit \(F_{\rm{GR}}=0{,}94\,\rm{N}\) und \(F_{\rm{N}}=5{,}2\,\rm{N}\) erhalten wir mit der Formel für die Gleitreibungskraft\[{F_{{\rm{GR}}}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} \Leftrightarrow {\mu _{{\rm{GR}}}} = \frac{{{F_{{\rm{GR}}}}}}{{{F_{\rm{N}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[\mu _{\rm{GR}} = \frac{0{,}94\,\rm{N}}{5{,}2\,\rm{N}}=0{,}18\]

Mit \(F_{\rm{GR}}=98\,\rm{N}\) und \(\mu _{{\rm{GR}}}=0{,}105\) erhalten wir mit der Formel für den Betrag der Gleitreibungskraft\[{F_{{\rm{GR}}}} = {\mu _{{\rm{GR}}}} \cdot {F_{\rm{N}}} \Leftrightarrow {F_{\rm{N}}} = \frac{{{F_{{\rm{GR}}}}}}{{{\mu _{{\rm{GR}}}}}}\]Einsetzen der gegebenen Werte liefert (mit zwei gültigen Ziffern Genauigkeit)\[{F_{\rm{N}}} = \frac{98\,\rm{N}}{0{,}105}=930\,\rm{N}\]

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