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Aufgabe

Querschnittsfläche eines Kapillarrohres

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Joachim Herz Stiftung
Abb. 1 Querschnittsfläche Kapillarrohr

Kapillarrohre sind meist Glasröhren mit einem sehr kleinen Innendurchmesser \({d_{\rm{i}}}\) und damit einer sehr kleinen inneren Querschnittsfläche \({A_{\rm{i}}}\). Kapillarrohre werden z.B. als Steigrohre bei Flüssigkeitsthermometern eingesetzt. Der Innendurchmesser \({d_{\rm{i}}}\)und damit die innere Querschnittsfläche \({A_{\rm{i}}}\) des Kapillarrohres ist z.B. mit einer Schublehre nur sehr ungenau zu messen. Mit einem Trick gelingt z.B. die Bestimmung der inneren Querschnittsfläche des Kapillarrohres recht genau:

Man füllt z.B. in die Kapillare eine kleine Menge von Quecksilber (Masse \({{m_{{\rm{Hg}}}}}\)) und bestimmt die Länge \({{l_{{\rm{Hg}}}}}\) des Quecksilberfadens in der Kapillare.

Zeige wie man aus den Daten \({{m_{{\rm{Hg}}}} = 0,65{\rm{g}}}\) und \({{l_{{\rm{Hg}}}} = 12{\rm{cm}}}\) die innere Querschnittsfläche \({A_{\rm{i}}}\) bestimmen kann.

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Berechnung des Volumens \({V_{{\rm{Hg}}}}\) des Quecksilberfadens aus der Masse \({{m_{{\rm{Hg}}}}}\) und der Dichte \({{\rho _{{\rm{Hg}}}} = 13,6\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}\) von Quecksilber:\[m = \rho \cdot V \Leftrightarrow V = \frac{m}{\rho } \Rightarrow {V_{{\rm{Hg}}}} = \frac{{{m_{{\rm{Hg}}}}}}{{{\rho _{{\rm{Hg}}}}}} \Rightarrow {V_{{\rm{Hg}}}} = \frac{{0,65{\rm{g}}}}{{13,6\frac{{\rm{g}}}{{{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}}} = 4,8 \cdot {10^{ - 2}}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]Berechnung der Querschnittsfläche \({A_{\rm{i}}}\) des - zylindrisch angenommenen - Quecksilberfadens und damit der inneren Querschnittsfläche \({A_{\rm{i}}}\) der Kapillaren:\[{V_{{\rm{Hg}}}} = {A_{\rm{i}}} \cdot {l_{{\rm{Hg}}}} \Leftrightarrow {A_{\rm{i}}} = \frac{{{V_{{\rm{Hg}}}}}}{{{l_{{\rm{Hg}}}}}} \Rightarrow {A_{\rm{i}}} = \frac{{4,8 \cdot {{10}^{ - 2}}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}}}{{12{\rm{cm}}}} = 4,0 \cdot {10^{ - 3}}{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\]

Grundwissen zu dieser Aufgabe

Mechanik

Masse, Volumen und Dichte