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Aufgabe

Wiegen mit der Luftkissenbahn

Schwierigkeitsgrad: mittelschwere Aufgabe

Zwei Gleiter 1 und 2 einer Luftkissenbahn, Gleiter 1 mit der Masse \(120\,{\rm{g}}\) und Gleiter 2 mit unbekannter Masse, bewegen sich mit den Geschwindigkeiten \({v_1} = 0{,}12\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) und \(|{v_2}| = 0{,}10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) aufeinander zu. Nach dem vollkommen unelastischen Stoß bewegen sich die Gleiter mit \(0{,}08\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) in dieselbe Richtung wie Gleiter 1 vor dem Stoß.

Berechne die Masse von Gleiter 2 und wieviel mechanische Energie beim Stoß verloren ging.

Hinweis: Bei der Lösung dieser Aufgabe kann dir ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS gute Dienste leisten. Mit wenigen Befehlen kannst du die Rechnungen online selbst durchführen.

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Bei der Lösung der Aufgabe setzen wir die Geschwindigkeit von Gleiter 1 positiv und die von Gleiter 2 negativ.

Aus dem Impulserhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v' } \Leftrightarrow {m_2} = \frac{{{m_1} \cdot \left( {{v_1} - v'} \right)}}{{v' - {v_2}}}\]ergibt sich nach Einsetzen der gegebenen Werte\[{m_2} = \frac{{120\,{\rm{g}} \cdot \left( {0{,}12\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - 0{,}08\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}}{{0{,}08\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} - \left( { - 0{,}10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)}} = 27\,{\rm{g}}\]Mit diesem Ergebnis ergibt sich aus dem Energieerhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2 + \Delta E \Leftrightarrow \Delta E = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2-\frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2\]nach Einsetzen der gegebenen Größen\[\Delta E = \frac{1}{2} \cdot 0{,}120\,{\rm{kg}} \cdot {\left( {0{,}12\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} + \frac{1}{2} \cdot 0{,}027\,{\rm{kg}} \cdot {\left( { - 0{,}10\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} - \frac{1}{2} \cdot \left( {0{,}120\,{\rm{kg}} + 0{,}027\,{\rm{kg}}} \right) \cdot {\left( {0{,}08\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}} \right)^2} = 5{,}3 \cdot {10^{ - 4}}\,{\rm{J}}\]

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.