Abb. 1 Umlaufbahnen und Umlaufdauer der inneren Planeten
In einem verkleinerten Modell des Sonnensystems sei 1 Meter gerade der Radius der Sonne.
Vielleicht hilft dir dieser Artikel bei der Bearbeitung der Aufgabe.
a)Durch welche Strecke wird in diesem Modell die Astronomische Einheit (1 AE = Entfernung Erde-Sonne) dargestellt?
b)Wie groß sind die Radien der als kreisförmig angenommenen Planetenbahnen?
c)Welchen Durchmesser hat die Sonne, welchen haben die Planeten?
Um die Maßstabsangabe aus der Aufgabenstellung (1 m entspricht \(R_S\)) nutzen zu können, muss zuerst der Abstand \(r_E\) zur Sonne in Einheiten vom Sonnenradius \(R_S\) angegeben werden: \(\frac{r_E}{R_S} = \frac{1\rm{,}496 \cdot 10^8 \rm{km}}{6\rm{,}96 \cdot 10^5 \rm{km}} \approx 215\).
Folglich ist \(r_E = 215 \cdot R_S\) und somit wird im Modell die Astronomische Einheit durch eine Strecke von 215 m dargestellt.
b)
Radien der Planetenbahnen im Modell
Bahnradius (relativ zu \r_E\))
Bahnradius (relativ zu \(r_S\))
Bahnradius im Modell
Merkur
0,387
83,2
83,2 m
Venus
0,723
155
155,4 m
Erde
1
215
215 m
Mars
1,52
326,8
326,8 m
Jupiter
5,20
1118
1118 m
Saturn
9,54
2051
2051 m
Uranus
19,2
4128
4128 m
Neptun
30,1
6472
6472 m
Den Bahnradius relativ zu \(r_S\) erhält man, indem man die gleiche Umrechnung wie in a) (\(r_E = 215 \cdot R_S\)) benutzt.
c)
Durchmesser von Sonne und Planeten im Modell
Radius (relativ zu \R_E\))
Radius (relativ zu \R_S\))
Durchmesser im Modell
Sonne
109
1
2 m
Merkur
0,383
0,0034
6,8 mm
Venus
0,950
0,0086
1,72 cm
Erde
1
0,009
1,8 cm
Mars
0,533
0,0048
9,6 mm
Jupiter
11,2
0,1008
20,2 cm
Saturn
9,41
0,0847
16,9 cm
Uranus
4,1
0,0369
7,38 cm
Neptun
3,8
0,0342
6,84 cm
Den Radius relativ zu \(R_S\) erhält man, indem man den Maßstab analog zu a) umrechnet: \(\frac{R_E}{R_S} = \frac{6368 \rm{km}}{6\rm{,}96 \cdot 10^5 \rm{km}} \approx 0\rm{,}009\), folglich ist \(R_E=0\rm{,}009 \cdot R_S\).
Die Planetendurchmesser erhält man dann durch Multiplikation der Werte aus der mittleren Spalte mit dem Sonnendurchmesser im Modell (2 m):
\(d_{\rm{Merkur, Modell}}=0\rm{,}0034 \cdot d_{\rm{Sonne, Modell}} = 0\rm{,}0034 \cdot 2 \rm{m} = 6\rm{,}8 \cdot 10^{-3} \rm{m} = 6\rm{,}8 \rm{mm}\)
