Realität
In der Animation in Abb. 1 siehst du den freien Fall eines Körpers.
Wenn du die Checkbox "Spur" aktivierst, kannst du anhand der Markierungen beobachten, welche Strecken der Körper in gleichlangen Zeitabschnitten zurücklegt.
Modelldiagramm
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 2 siehst du das Modelldiagramm zur Simulation eines freien Falls.
Um die Bewegung zu beschreiben nutzen wir eine nach oben gerichtete Ortsache mit dem Ursprung auf der Erdoberfläche.
Der fallende Körper soll zum Zeitpunkt \(t_0 = 0\) eine Anfangshöhe \(y_0 > 0\) und die Anfangsgeschwindigkeit \(v_0 = 0\) haben.
Wirkende Kräfte
Auf einen frei fallenden Körper wirkt nur eine einzige Kraft: seine Gewichtskraft \(\vec F_{\rm{G}}\). Deren Betrag berechnet sich aus der Masse \(m\) des Körpers und dem Ortsfaktor \(g\) durch \(m \cdot g\). Da die Gewichtskraft zum Erdboden und damit entgegen der Orientierung der Orsachse gerichtet ist, gilt hier \(F_{\rm{G}} = - m \cdot g\).
Für die Gesamtkraft \(F_{\rm{ges}}\) gilt dann \(F_{\rm{ges}} = F_{\rm{G}}\).
Bewegte Masse
Beim freien Fall eines Körpers ändert sich normalerweise seine Masse nicht. Deshalb bleibt die Masse \(m\) konstant.
Kinematik
Die Beschleunigung \(a\) des Körpers berechnen wir nach dem 2. NEWTON'schen Axiom durch \(a = \frac{F_{\rm{ges}}}{m}\).
Nach der Methode der kleinen Schritte können wir nun zuerst aus dem Wert der Beschleunigung \(a\) den Wert der Geschwindigkeit \(v\) und dann aus diesem den Ort \(y\) berechnen.
Programmierung
Joachim Herz Stiftung
In Abb. 3 siehst du die zentralen Programmzeilen eines JavaScript-Programms zur Simulation eines freien Falls.
Wir setzen in diesem Beispiel \(dt = 0{,}01\,\rm{s}\), die Masse soll \(m=1{,}0\,\rm{kg}\) und die Anfangshöhe \(y_0 = 10{,}0\,\rm{m}\) betragen.
Dieses Tabellenblatt führt die Simulation durch und zeigt die Ergebnisse in verschiedenen Diagrammen.
Aufgabe
Bestätige mit Hilfe einer Simulation des freien Falls die Gültigkeit der Formel \({t_{\rm{F}}} = \sqrt {\frac{{2 \cdot {y_0}}}{g}}\) für \(y_0=10{,}0\,\rm{m}\).