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Grundwissen

Zentraler unelastischer Stoß

Das Wichtigste auf einen Blick

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Elastische Stöße, bei denen während des Stoßvorgangs die gesamte kinetische Energie der Stoßpartner erhalten bleibt, stellen eine Idealisierung dar. In der Praxis ist die Summe der kinetischen Energien der Stoßpartner nach dem Stoß immer ein wenig geringer als die Summe der kinetischen Energien vor dem Stoß. Solche Stöße nennen wir unelastische Stöße. Für sie gilt der Energieerhaltungssatz in der Form\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_2}^\prime}^2 + \Delta E\;\;\rm{mit}\;\;\Delta E > 0\]

Bemerkenswert ist, dass dennoch für unelastische Stöße weiterhin der Impulserhaltungssatz\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = {m_1} \cdot {v_1}^\prime + {m_2} \cdot {v_2}^\prime\]gilt.

Zentraler unelastischer Stoß

Wir bezeichen einen Stoß als unelastisch, wenn die Summe der kinetischen Energien der Stoßpartner nach dem Stoß kleiner ist als vor dem Stoß, also kinetische Energie in innere Energie verloren geht. Für den Wert \(\Delta E\) im Energieerhaltungssatz \((2)\) gilt deshalb\[\Delta E > 0\]

Somit lautet der Impulserhaltungssatz für den zentralen unelastischen Stoß\[{m_1} \cdot {v_1}  + {m_2} \cdot {v_2} = {m_1} \cdot {v_1}^\prime  + {m_2} \cdot {v_2}^\prime\]und der Energieerhaltungssatz für den zentralen unelastischen Stoß\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2} ^2 = \frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {{v_1}^\prime} ^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {{v_2}^\prime} ^2 + \Delta E\;\;\rm{mit}\;\;\Delta E > 0\]Dabei sind \({m_1}\) und \({m_2}\) die Massen der beiden Stoßpartner, \({{v_1}}\) und \({{v_2}}\) die Geschwindigkeiten der beiden Stoßpartner vor dem Stoß, \({{v_1}^\prime}\) und \({{v_2}^\prime}\) die Geschwindigkeiten der beiden Stoßpartner nach dem Stoß und \(\Delta E\) die innere Energie der beiden Stoßpartner nach dem Stoß.

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