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Aufgabe

Unfallanalyse

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Ein Lastwagen mit der Masse \(3{,}0\,\rm{t}\) stößt auf einen stehenden PKW der Masse \(1{,}0\,\rm{t}\) auf und verhakt sich mit diesem. Die Messungen der beschädigten Fahrzeuge ergibt, dass während des Aufpralls eine Energie von \(257\,\rm{kJ}\) in die Verformung der beiden Wagen umgewandelt wurde.

Berechne die Geschwindigkeit des LKWs vor dem Stoß und die der beiden Wagen nach dem Stoß.

Hinweis: Die Lösung dieser Aufgabe ist wegen der umfangreichen Termumformungen ohne ein Computeralgebrasystem wie z.B. GeoGebra CAS kaum zu schaffen. Wir werden deshalb nur eine Lösung mit GeoGebra vorstellen.

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Wir bezeichnen die Geschwindigkeit des LKWs vor dem Stoß mit \(v_1\) und die Geschwindigkeit der beiden verhakten Autos nach dem Stoß mit \(v\). Der Impulserhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[{m_1} \cdot {v_1} + {m_2} \cdot {v_2} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }\]und der Energieerhaltungssatz für den vollkommen unelastischen Stoß\[\frac{1}{2} \cdot {m_1} \cdot {v_1}^2 + \frac{1}{2} \cdot {m_2} \cdot {v_2}^2 = \frac{1}{2} \cdot \left( {{m_1} + {m_2}} \right) \cdot {v^\prime }^2 + \Delta E\]bilden ein (nichtlineares) Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten \(v_1\) und \(v^\prime\). Dieses lässt sich leicht mit GeoGebra lösen und man erhält \({v_1} = 26\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\) und \(v^\prime =20\,\rm{\frac{m}{s}}\). Rechnet man die Geschwindigkeiten in die Maßeinheit \(\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) um, so erhält man \({v_1} = 26\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 26 \cdot 3{,}6\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 94\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\) und \(v = 20\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}} = 20 \cdot 3{,}6\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}} = 72\,\frac{{{\rm{km}}}}{{\rm{h}}}\).

Die Lösung der Aufgabe mit GeoGebra findest du hier.