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Aufgabe

Abschmelzen der Polkappen

Schwierigkeitsgrad: schwere Aufgabe

Hinweis: Die Anregung zu dieser Aufgabe stammt aus einem Artikel von Duit (UP 67/2002, Seite 6).

Welche Auswirkungen würde das Schmelzen der Polkappen und der Eisberge auf den Meeresspiegel haben?

Hinweis: Du kannst die Lösung dieser Aufgabe auf verschiedene Weisen probieren:

a)Allgemeine (qualitative) Lösung.

b)Rechnerische Lösung (Dichte von Eis 0,92 g/cm3; Dichte von Meerwasser 1,03 g/cm3).

c)Lösung durch ein Modellexperiment.

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a)Allgemeine Lösung:

  • Nach Archimedes ist die Auftriebskraft gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Man könnte auch sagen, dass die Masse des verdrängten Wassers (mw,v), gleich der Masse eines Eisberges (me) ist.
    me = mw,v (1)

  • Bei der Umwandlung von Eis in Schmelzwasser (Masse mw,s) ändert sich die Masse nicht. me = mw,s (2)

  • Aus (1) und (2) folgt: mw,s = mw,v
    Wenn das Schmelzwasser und das verdrängte Wasser die gleiche Dichte haben (ist das immer so?), dann gilt auch Vw,s = Vw,v d.h. der Wasserspiegel steigt nicht an.

b)Rechnerische Lösung:
Zur Vereinfachung werde ein Eiswürfel mit der Kantenlänge 1m angenommen.

  • Masse des Eisblockes:

    \(\begin{array}{l}{m_e} = {V_e} \cdot {\rho _e} \Rightarrow \\{m_e} = 1{,}00\,\rm{m^3} \cdot 0{,}92 \cdot {10^3}\,\rm{\frac{kg}{m^3}} = 9{,}2 \cdot {10^2}\,\rm{kg}\end{array}\)

  • Eintauchtiefe h des Eisblockes

    \(\begin{array}{l}{F_{g,wv}} = {F_{g,ws}} \Rightarrow {\rho _w} \cdot {V_{ws}} \cdot g = {\rho _e} \cdot {V_e} \cdot g|:g\\{\rho _w} \cdot {V_{ws}} = {\rho _e} \cdot {V_e} \Rightarrow {\rho _w} \cdot h \cdot {a^2} = {\rho _e} \cdot {a^3} \\ \Rightarrow h = \frac{{{\rho _e}}}{{{\rho _w}}} \cdot a \Rightarrow h = \frac{{0,92}}{{1,03}} \cdot 1\,\rm{m} = 0{,}89\,\rm{m}\end{array}\)

  • Volumen des verdrängten Wassers:

    \({V_{wv}} = h \cdot {a^2} \Rightarrow {V_{wv}} = 0{,}89\,\rm{m^3}\)

  • Volumen des geschmolzenen Eises:

    \({V_{ws}} = \frac{{{m_e}}}{{{\rho _w}}} \Rightarrow {V_{ws}} = \frac{{9,2 \cdot {{10}^2}}}{{1,03 \cdot {{10}^3}}}\,\rm{m^3} = 0{,}89\,\rm{m^3}\)

Aus der Gleichheit von Vw,s und Vw,v folgt, dass der Wasserspiegel nicht steigt.

c)Modellexperiment:
In ein gefülltes Wasserbecken werden so viele Eiswürfel gegeben, bis das Becken randvoll ist. Während des Schmelzvorganges des Eises läuft kein Wasser aus dem Becken.

Grundwissen zu dieser Aufgabe